11.1.4 棱锥与棱台 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.4.棱锥与棱台 一、棱锥的结构特征： 棱锥：有一个面是多边形，其余各面有一个公共顶点的三角形围成的几何体 重点：1.仅有一个底面且是多边形（三棱锥、四棱锥、五棱锥...） 2.侧面都是三角形，且各侧面有且只有一个公共顶点. 易错点：有一个面是多边形，其余各面 都是三角形的几何体一定是棱 锥 底面是三角形、四边形、五边形...的棱柱分别叫做三棱锥，四棱锥，五棱锥...其中三棱锥又叫四面体。 用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如：四棱锥S—ABCD H 棱锥的高：过棱锥的顶点做棱锥底面的垂线所得到的线段（或者它的长度） 正棱锥：底面是正多边形，且棱锥顶点与底面中心的连线垂直于底面（侧棱等长） 如图可以看出，正棱锥的侧面都是全等的，且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高 h 正四面体：侧棱长与底面边长相等的正三棱锥——每个面都是正三角形的三棱锥 例1.如图是底面边长为1且侧棱长为 的正六棱锥P—ABCDEF (1)写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF的关系 (2)求棱锥的高与斜高 (3)求棱锥的侧面积 [解] （1）直线PA与直线CD异面； 直线PA∩平面ABCDEF=A 1 题型一　棱锥、棱台的计算 重点：1.上下底面是互相平行且相似的多边形 2.各侧面都是梯形，且各腰的延长线交 于一点. 二、棱台的结构特征： 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 易错点：上下底面是互相平行且相似的多边形， 侧面是梯形的几何体一定是棱台 由三棱锥，四棱锥，五棱锥...截得的棱台叫做三棱台， 四棱台，五棱台.. 正棱台：由正棱锥截得的棱台 棱台的高 H h 棱台的侧面积 棱台的斜高 三棱台 四棱台 五棱台 用底面各顶点的字母表示棱台，如四棱台ABCD-A'B'C'D' 例2　(1)有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题型二　棱锥、棱台的结构特征 √ 解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验， 根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力. 典例讲解： 例2.如图是一个正三棱台，下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都是1， O'，O分别是上下底面的中心 1 2 1 （1）求棱台的斜高 （2）求棱台的高 1.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 题型三 多面体展开图问题 2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（ ） A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 解析　可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C. C 素养 评析 多面体展开图问题的解题方法 ①绘制展开图：发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图. ②由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多种平面展开图. 一　棱锥的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)： 面 侧面：有公共顶点的各个_________侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：各侧面的____ _____ 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… 多边形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共 顶点 课堂小结 二 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个_____ _____的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作： 棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面_____ 下底面：原棱锥的_____ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 平行 于棱锥底面 截面 底面 $$