2025年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试题

宁国市2025届九年级二模质量检测 数学卷 注意事项: 1.满分150分,答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 吾 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求 1.下列四个数中,最小的数是 A.0 C.3 D-5 2.自2024年12月1日启动枯水期补水调度以来,截至今年4月1日,三峡水库已累计为长江 t 中下游补水超46亿立方米.将数据“46亿”用科学记数法表示为 A.46×10f B.4.6X10* C.4.6x10f D.0.46×10l" 3.下列计算正确的是 我 A.a2十a:-a{ B.2x·3x?-6r3 C.a“-a-a② D.(ab)-a*b{ K 4.雄卯是中国传统建筑,家具及其他器械的一种结构方式,被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”,如 图,这是其中一种卯,其俯视图是 77 短 /正面 7 拉 □ ■□ 班 A 2 , 5.若关于x的一元二次方程nr一4x一3一0有两个不相等的实数根,则实数n的取值范围为 A._去 C.m-1m0 D.m4且m≠0 6.一圆锥的高为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是 C.23t A.3 B.2n D.4r 7.已知-1<m<0,”>0,则下列判断一定正确的是 A.m+n>0 B.m 2} C.m-mn0 ### D.n一mn>0 8.两个-次函数y,=nx十n,y:=nx十m(nn<0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 【数学 第1页(共4页)】 .25-C乙165c. 9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O./CBD-30{,过点C 作OE1BC于点E.若OE-V3,则菱形ABCD的面积为 A.4 B.4③ C.8 D.8③ 10.如图,二次函数y=x2十bx十c的图象的顶点与□ABOC的点C重 ### 合,且经过点A,与OB交于点D,点B与点C的横坐标相同 若S-Ao.-8,则点D的坐标为 A.(-3+/5,6-25 B.(-1,2) C.(1-2,1-/②) D(-1.1) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 12.在一块稻田上插秧.若10个人插秧,则要用m天完成;若用一台插秧机工作,则要比10个 人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍.(用含m的 式子表示) 13.徽菜是中国八大菜系之一,起源于南宋时期,具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点,其代 表菜品有“臭鱼”“李鸿章大杂桧”“问政山笋”“徽州毛豆腐”。若从这四道菜中随机选取两 道,则恰好选中“臭鱼”“徽州毛豆腐”的概率为 14.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一点(不与点A,B重 合),将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度a(0<。<90)后. 得到线段EF,连接CF,将线段CF绕点C逆时针旋转90{后,得 到线段CG,连接BG (1)当。一90时,GCB的度数为 (2)若AB-8,AE-6,则线段BG的长的最小值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 15.解方程:r*-4x-21-0. 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 角坐标系xOy.格点(网格线的交点)A,B,C的坐标分别为(一2,3) (1.3).(2,0). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A.BC(点A,B,C的对应点 分别为A..B,C). (2)连接AB:,真接写出△AB.C的面积 (3)在(1)的条件下,在线段AC上找出点D,使得 AB.D的面积 【数学第2页(共4页)】 .25-C7165c 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 17.某文具店计划购进A,B两种文具,已知购进2件A文具和1件B文具共需50元;购进 3件A文具和2件B文具共需85元.求A,B这两种文具每件的进价: 18.观察以下等式 第1个等式:0×2+4×1-(1+1)2 第2个等式:1×3{+4×4-(4十1)* 第3个等式:2*×4*+4×9-(9+1). 第4个等式:3×52+4×16-(16+1)2 .___. 按照以上规律,解答下列问题 (1)写出第5个等式: (2)写出你猜想的第”个等式(用含”的式子表示),并证明 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图1,光线从空气射入水中会发生折射现 入射角。 一法线 象,发生折射时,满足折射定律:折射率n三 sn_(其中代表人射角,g代表折射角).为 sin 了探究光线的折射现象,数学兴趣小组设计了 折射{。 如图2所示的实验:先将长方体空水放置在 图1 图2 水平桌面上,一束光线从水边沿点A处投 射到底部B处;再向水橹注水,水面上升到EF处时,停止注水.其中点A,B.C,D.E,F,O. H.G在同一平面内,直线HG为法线,AO为入射光线.OB为入射光线的延长线,OD为折射 光线.查阅资料,得知光线从空气射入水中的折射率n-3,测得/EAO-53”,CE-30cm. 20.如图,在△ABC中,以AB为直径的O经过BC的中点D,且与C CA的延长线交于点E,连接AD,BE (1)若AB-10,BC-16,求BE的长. (2)过点E作EF/AB,交O于点F,连接DF,交AB于点G 求证:DA-DG 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 为了增强学生的安全意识,某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛,现从该 校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得 分用x表示,共分成四组:A.60 t<70.B.70 t<80,C.80 x<90.D.90 x100).下面 给出了部分信息: 七年级学生C组的竞赛成绩数据:81,82,83,83,85,88 【数学 第3页(共4页)】 .25-C7165c. _ 八年级被抽取学生的竞赛成绩数据:60,61,61,63,70,72,74,75,81,84,84,84,84,90,90 91,91,92,93,100. 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表 抽取的七年级学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 79 (1)填空:m- ,- ,b一 (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说 明理由, (3)若该校七年级有1200人,八年级有900人参加了此次竞赛活动,请你估计该校七、八年 级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数 七、(本题满分12分) 22.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(一2.0),B(1.0),与y轴交于点C(0,-2). H (1)求该抛物线的函数表达式. (2)过y轴正半轴上的一点D.作平行于x轴的直线,交抛物线于点E,F(点E位于点F的 线 左侧),交直线BC于点H. ED 内 ①若点D的坐标为(0,10),求D的值. 不 要 八、(本题满分14分) 23.如图,在Rt△ABC中, ACB-90*,AC=BC,过点B作BD/AC,连接AD,E是AD的中 点,连接BE并延长,交AC于点F,连接DF (1)如图1,求证:AB/DF. (2)如图2,连接CE,若CE*-CF②}-BD·CF,猜想 BDE与 EBC之间的数量关系,并 智 说明理由. (3)如图3,过点C作CM平分 ACB,交BF于点M,过点E作ENIBF,交AB于点N ####_# 图2 图1 图3 【数学 第4页(共4页)】 .25-C716c