2025年山东省菏泽市郓城县初中学业水平考试模拟数学试题（四）

1 郓城县二 O 二五初中数学学业水平考试模拟试题四 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．代数式 2 31 x 与 x﹣2 的差是负数，那么 x 的取值范围是 A．x＞1 B．x＞ 5 3  C．x＞ 4 3  D．x＜1 3．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的主视图是 A． B． C． D. 4．下列计算正确的是 A.3 2 1mn mn  B.  22 3 4 6m n m n C.  3 4m m m   D.  2 2 2m n m n   5．若 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据 的中位数和众数分别是 A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃ 7．函数 y＝ax﹣a 与 y＝ x a （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季 的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任 务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下列方程中正确的是 2 A． 30 %)251( 6060    xx B． 3060 %)251( 60   xx C． 3060%)251(60  xx D． 30%)251(6060  xx 9．二次函数 y＝ax 2 +bx 的图象如图，若一元二次方程 ax 2 +bx+m＝0 有实数根，则 m的最大值 为 A．-3 B．3 C．-6 D．9 10．如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边 上的中点，则 MP+PN 的最小值是 A． B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为 47 000 000 吨．将 47 000 000 用科 学记数法表示为 ． 12．把多项式 4x 2 ﹣24x+36 分解因式的结果是 ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点 B和点 C 为圆心，大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D、E两点，连接 DE交 BC于点 H，连接 AH，则 AH的长为 ． 14．若一元二次方程 x 2 -3x-2=0 的两个实数根为 a，b，则 a-ab+b 的值为_______． 15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将 △BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影 部分）的面积为 cm 2 ． 第 9 题图 第10题图 第13题图 第15题图 3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题每小题 4 分，共 8 分) （1）计算： 002 60tan)3312(|12|)20242025( 3 1 ）（ （2）先化简 4 12 2 31 2 2      x xx x ）（ ，然后从不等式 2x﹣6＜0 的非负整数解中选取一个合 适的解代入求值． 17.（8 分）如图，小明家所住楼房的高度 AB＝10 米，到对面较高楼房的距离 BD＝20 米，当 阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 40°．据此，小明便知楼 房 CD 的高度．请你写出计算过程（结果精确到 0.1 米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40° ≈0.77，tan40°≈0.84） 18.(8 分)某超市销售一批羽绒服，平均每天可售 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈 利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，如果超市要保 证平均每天要盈利 1200 元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？ 19.(9 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线 于点 F，点 G在边 BC 上，且∠GDF＝∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由． （3）求证：AD+BG＝DG． 20.(9 分) 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC＝∠D＝60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当 BC＝4 时，求劣弧 AC 的长． 第17题图 第19题图 第 20 题图 4 21.(10 分)为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽” 四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两 幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝ ，n＝ ，并将条形统计图补充完整； （2）试问全校 2000 人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小 组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 22.(10 分)如图 1，在正方形 ABCD 中，P是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA＝PE，PE 交 CD 于 F． （1）求∠CPE 的度数； （2）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由． 23.(13 分)如图，抛物线 y＝﹣x 2 +2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，连接 BC，BC 与抛物线的对称轴交于点 E． （1）求点 B、点 C 的坐标和抛物线的对称轴； （2）求直线 BC 的函数关系式； （3）点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F．设点 P 的横坐标为 m； 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 5 郓城县二 O 二五初中数学学业水平考试模拟试题四参考答案 一、选择题答题栏（每小题选对得 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D D D C B B 二、填空题:（每小题选对得 3 分，共 15 分） 11.4.7×107 12.4（x-3）2 13. 5 5 2 14.5 15.π 三、解答题(共 75 分) 16.(1)解：解（1）原式＝9+1+ ﹣1+（2 ﹣3 ）× ……………2 分 ＝9+1+ ﹣1+（﹣ ）× ＝9+1+ ﹣1﹣3 ＝6+ ．……………………………………………………………………4 分 (2)原式＝ • ＝ • ＝ ，……………………………………………………………………3 分 由不等式 2x﹣6＜0，得到 x＜3， ∴不等式 2x﹣6＜0 的非负整数解为 x＝0，1，2， 则 x＝0 时，原式＝2．…………………………………………………4 分 17.解：在△ABP 中， tan40°＝ ， BP＝ ．……………………………………………4 分 在 Rt△CDP 中， 6 tan40°＝ ， CD＝31.90×0.84≈26.8（米）． 答：楼房 CD 的高度为 26.8 米． ………………………………………8 分 18.解：设每件羽绒服应降价 x 元， 依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，………………………………4分 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10；x2＝20；………………………………………7 分 为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故 x 取 20 元． 答：每件羽绒服应降价 20 元．…………………………………8 分 19.解：（1）如图 1，∵E 是 AB 的中点， ∴AE＝BE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F， ∴△ADE≌△BFE；………………………………………3分 （2）如图 2，EG⊥DF，理由是： ∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF， ∴∠F＝∠GDF， ∴DG＝FG， 由（1）得：△ADE≌△BFE， ∴DE＝EF， ∴EG⊥FD；………………………………………6 分 （3）如图 2，由（1）得：△ADE≌△BFE， ∴AD＝BF， ∵FG＝BF+BG， ∴FG＝AD+BG， 7 ∵FG＝DG， ∴AD+BG＝DG．…………………………………………9 分 20.解：（1）∵∠ABC 与∠D都是弧 AC 所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠D＝60°；…………………………………………2 分 （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， 即 BA⊥AE，∴AE 是⊙O 的切线；…………………………………………6 分 （3）如图，连接 OC， ∵∠ABC＝60°， ∴∠AOC＝120°，∠BAC＝30°， ∵∠ACB＝90°． ∴AB＝2BC＝8， ∴OA＝4， ∴劣弧 AC 的长为 ．…………………………9 分 21.解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人）， 所以 m%＝ ×100%＝25%，即 m＝25， 参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人）， 所以 n°＝ ×360°＝108°，即 n＝108， 如图， 故答案为：25，108；…………………………………………4 分 （2）2000× ＝600， 8 所以全校 2000 人中，大约有 600 人报名参加足球活动小组；…………6 分 （3）画树状图为： ………………………8 分 共有 12 种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为 8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝ ＝ ．…………………10 分 22.（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB＝BC， ∠ABP＝∠CBP＝45°， 在△ABP 和△CBP 中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS），………………………………………………2 分 ∴PA＝PC，PA＝PE， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PA＝PE， ∴∠DAP＝∠E， ∴∠DCP＝∠E， ∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF＝∠EDF＝90°；………………………………………………4 分 （2）解：在菱形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°， 在△ABP 和△CBP 中， ， 9 ∴△ABP≌△CBP（SAS），………………………………………………6 分 ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PA＝PC， ∴∠DAP＝∠AEP， ∴∠DCP＝∠AEP…………………………………………………………8 分 ∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∴△EPC 是等边三角形， ∴PC＝CE， ∴AP＝CE．………………………………………………………………………10 分 23.解：（1）在 y＝﹣x 2 +2x+3 中，当 x＝0 时，y＝3， ∴C（0，3）， 当 y＝0 时，﹣x 2 +2x+3＝0， 解：得 x1＝﹣1 或 x2＝3， ∴B（3，0）， 抛物线的对称轴是：x＝﹣ ＝1；…………………………………………4 分 （2）设直线 BC 的函数关系式为：y＝kx+b． 把 B（3，0），C（0，3）分别代入得： ， 解得：k＝﹣1，b＝3， ∴直线 BC 的函数关系式为：y＝﹣x+3；………………………………………8 分 10 （3）在 y＝﹣x 2 +2x+3 中，当 x＝1 时，y＝4， ∴D（1，4）， 当 x＝1 时，y＝﹣1+3＝2， ∴E（1，2）． 当 x＝m 时，y＝﹣m+3， ∴P（m，﹣m+3）． 当 x＝m 时，y＝﹣m 2 +2m+3， ∴F（m，﹣m 2 +2m+3）， ∴线段 DE＝4﹣2＝2，线段 PF＝﹣m 2 +2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m 2 +3m，……………11 分 ∵PF∥DE， ∴当 PF＝ED 时，四边形 PEDF 为平行四边形， 由﹣m 2 +3m＝2，解得：m1＝2，m2＝1（不合题意，舍去）． 则当 m＝2 时，四边形 PEDF 为平行四边形．……………………………………13 分