2025年浙江省温州市瓯海区九年级中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业考试第二次学科素养测试 数学试题卷 2025.5 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以 下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题】 祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1,某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为 负，下列算式能表示当天库存变化的是（▲） A.(+2)+(-3) B.(+2)+(+3) C.(-2)+(-3) D.(-2)+(+3) 2.如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（▲） B 主视方向 (第2题) 3.估计√5的范围，下列正确的是（▲） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.下列运算中，正确的是（▲） A.2a2+a23=3a B.a2.a=a 40名女生一分钟跳绳的成绩频数直方图 ↑频数 C.(a)=a D.2a3+a=2a 5.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级 6 女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数 4 直方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的 0 134.5144.51545164.5174.5成绩（个1分） 女生中跳绳能达到优秀有（▲） (第5题) A.5人 B.12人C.14人 D.17人 6.如图，AB是⊙0的切线，C为切点，连接A0并延长交⊙0于 点D,连接CD.若∠A=24°，则∠D的度数为（▲） B A.24 B.30 C.330 D.36° (第6题) 数学试卷(0H)第1页共6页 7.某校要举办一场教师茶话会.若每桌坐8人，则有10人不能就坐：若每桌坐10人，则空出 一张桌子.问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了x张桌子，参加 茶话会的教师有y人.根据题意，可列方程组为（▲） 8x=y-10 8x=y+10 8x=y-10 0 8x=y+10 A. B. 10(x-1)=y 10(x-1)=y 110(x+1)=y 10(x+1)=y 8.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理.如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE,与一个 小正方形EFHG剪拼成大正方形CBK,点A,B,D在一条直线 H 上，若AD=7,EF=1,则拼补后的正方形CBK边长为（▲） A.5 B.6 C.4W5 D.52 9.如图，在“探索一次函数y=心+b中k,b与图象的关系”活动中， (第8题) 已知点A(3,3),点Pm,nm在第一象限内，若一次函数y=+b 图象经过A,P,则下列判断正确的是（▲） 2 A.当m>n时，b>0 B.当m<n时，b<0 C.当m+n=3时，k>0 D.当m+n=3时，k<0 123456x (第9题) 1O.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE=AB,EF⊥BC交 AD于点F,交对角线AC于点G,连接BG,DG,DE.若求阴 影部分的面积，则只需要知道（▲） A.△ADG的面积 B.△ABC的面积 (第10题) C.四边形ABEF的面积 D.四边形CDFE的面积 卷Ⅱ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一 个，则妈妈吃到红枣粽的概率是▲一 A 3x+2>x 2 12.不等式组 1 的解集为▲， B 13.如图，已知∠1=∠2，若要使得△ABD≌△ACD,则可添加的条件是▲ (只需填写一个条件) D (第13题) 数学试卷(OH)第2页共6页 14.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为▲· 15.如图，在△ABC中，∠C-45,AC=6,点D,E把线段AC三等分，F是BC边上的中点， 连接BE,DF.若BE-AB,则DF的长为▲ D B (第15题) (第16题) 16.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，BE-8,DE-2,将边AB平移至EF,点A 的对应点为点E,连接BF,若∠F-90°，则AB的长为▲ 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算：(-得+8. 18.(本题8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算： 41 a2-4a-2 小明的解法 红的解佐 0+2 产a法信利与瓜的0 (aa2) (av)(a-1 =4-a2)⊙ 与4-a+2 ② (a匀a) 4-0-2③ 6-0 ④ (a2(a-习 ③ 2-a 6-a 0-4 田 (1)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当a=1时原式的值.。 19.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=10,coSB=4 DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,连接AE. 0 (1)求AC的长. (2)求tan∠CAE的值， B C (第19题) 数学试卷(OH)第3页共6页 20.(本题8分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格： 甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图 甲、乙两名队员射击成绩分析表 4成绩环 10 1010- 平均数/环 中位数/环 众数环 方差/环2 10 9 8 2.36 7.8 8 9 2.96 2 012345678910次序 (第20题) (1)表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数， 中位数和众数， (2)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中 统计量，并结合折线统计图分析说明理由。 21.(本题8分)小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点P作已知直线1的平行线 小温 如图1，①在直线1上取一点A,连接AP并在AP延长线上取一点O(AP 0 与1不垂直). ②以O为圆心，OA为半径画弧交直线1于另一点B,连接OB ③再以O为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点Q,作直线PQ B 即可. 图1 、州 如图2，①在直线1上取两点C,D,作∠PCD的角平分线CE. ②以P为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点Q,作直线P2即可. D (1)给出小温作法中PQ11的证明. 图2 (2)在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹. (第21题) 数学试卷(0H)第4页共6页 22.(本题10分)某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的 (C) 90 过程中，温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示， 60外 其中加热阶段为一条线段，且该材料从30℃加热到60℃需要 1Omin;自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分. (1)求材料加热到90℃的时间. 010 x(im） (2)求材料自然降温时，y关于x的函数表达式. (第22题) (3)已知该工艺品操作时温度需保 方案 恒温60℃工作 间歇加热工作 持在60~90℃（包括60℃， ①从30℃加热到90℃： 90℃)，为节约能源，工厂设 ①从30℃加热到60℃： ②自然降温到60℃： 计了两种方案（见表格）.仅 过程 ②保持60℃进行加工. ③再次加热到90℃： 从工作时间和加热成本考虑， 循环②③两个阶段. 设一天工作8小时（包括加热 加热 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分 升温阶段时间)，请通过计算 成本 钟需花费60元.（注：自然降温阶段不产生成本） 说明，哪一种方案更节约成本？ 数学试卷(0H)第5页共6页 23.(本题10分)已知二次函数y=x2-2ar+a-1(a为常数). (1)若点(0，n),(4,m)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式. (2)请证明不论a为何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点. (3)当0≤x≤3时，该二次函数有最小值-3，求a的值. 24.(本题12分)如图，点0是在△ABC内部一点，OC平分∠ACB,以0为圆心，OC为半径 的圆经过点B,交AC于点D,连接BO并延长交CD于点E,连接ED并延长交AB于点F. (1)求证：OC∥EF. (2)当∠EBF=2∠A时. ①求∠EFB的度数. D ②若F是AB的中点，⊙O的半径为1，求AB的长 (第24题) 数学试卷(0H)第6页共6页