第12章 定义 命题 证明 提优练习-2024-2025学年苏科版数学七年级下册
第12章 定义 命题 证明 提优练习
一、选择题
1、下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？
③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤
2、对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
3、下列命题为真命题的是 （ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a（c2﹣1）＞b（c2﹣1）
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b
4、下列命题中，假命题的是（ ）
A．若|a|＝﹣a，则a＜0 B．若a＝b，则a2＝b2
C．同角的余角相等 D．两直线平行，同位角相等
5、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．等边三角形也是锐角三角形
C．若a＝b，则a2＝b2 D．同位角相等，两直线平行
6、小红：我计算出一个多边形的内角和为
；老师：不对呀，你可能少加了一个角！
则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，
则这种正多边形地砖的边数是（ ）
A．12 B．10 C．18 D．6
9、如图，
中，
，点
、
分别在边
、
上，
，则下面关于
与
的关系中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，
（ ）
A．
B．
C． D．
11、将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
列4个结论中正确的个数有（ ）
①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；
④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOB
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
12、下列句子中属于定义的是________．
①两点确定一条直线; ②两边相等的三角形是等腰三角形; ③同角或等角的余角相等;
④两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离; ⑤两直线平行，内错角相等;
⑥点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
13、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：
如果 ，那么 ．
14、命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
逆命题是 ．（选填“正确的”或“错误的”）
15、在直角三角形
中，
比
的3倍还多
，则的大小为 ．
16、已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
17、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的
处，若
，
，
则
的大小为 ．
18、下图是可调躺椅示意图（数据如图），
与
的交点为
，且，，
保持不变．为了舒适，需调整
的大小，使
，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．
19、如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是 °．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
20、在中，
，
，点D在
边上，将
沿
翻折后得到
，边和边重合时结束，边交边于点F．若折叠过程中，
中有两个角相等，则此时
的度数为 ．
三、解答题
21、证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．
已知：如图， ，
求证： ．
证明：
22、如图所示，P是内一点，延长
交于点D，连接
．
(1)
、
、的大小关系是： ＞ ＞ ；
(2)若
，
，
，嘉嘉想求的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解．
思路一 先利用三角形内角和求出 | 思路二 先利用三角形外角求出 |
23、（1）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想；
（2）在（1）的证明过程中，你应用了哪两个互为逆命题的真命题？
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司