2025年九年级数学中考复习二次函数考前冲刺专题提升训练

2025年九年级数学中考复习 二次函数

考前冲刺专题提升训练（附答案）

 

一、单选题

1．下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数（，，为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：

	…		0	3	5	…
	…	5		0	12	…

则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（   ）

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线

C．当时，的值随值的增大而减小

D．当时，

3．已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（   ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（   ）

A．4或 B．4或

C．4或 D．4或

5．已知二次函数（）的图像经过，两点，则下列说法错误的是（    ）

A．该函数图像的对称轴为直线

B．若为该函数图像上的点，当时，一定成立

C．函数在处取得最值

D．无论m取何值，均满足

6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

 

二、填空题

7．一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，滑下的距离与时间之间的关系为若滑到坡底的时间为，则此人下降的高度为            ．

8．已知二次函数和中，函数，与自变量x的部分对应值分别如表1，表2：

表1                      表2

x	1	2	3		x	1	2	3
		m				n

则    ．（填“”“”或“”）

9．如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与x轴交于B，D两点．若直线与始终有公共点，则k的最大值是      ．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，，则          ．

11．如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为     ．

12．一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是      ．

 

三、解答题

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求直线和抛物线的解析式．

(2)若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C．