11 题组十一 图形折叠题答案（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

题组十一　图形折叠题 1.(2024·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,点D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE=　　　.  2.如图,将矩形纸片进行折叠,ED,EF为折痕,点A,B,C的对应点分别为点A',B',C'.若∠AED=26°,则∠BEF的度数为　　　　.  3.(2023·娄底)如图,点E在矩形ABCD的边CD上,将△ADE沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处.若BC=10,sin∠AFB=,则DE=　　　　.  4.(2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为　　　　.  5.(2023·南京)如图,在菱形纸片ABCD中,点E在边AB上,将纸片沿CE折叠,点B落在点B'处,CB'⊥AD,垂足为F.若CF=4 cm,FB'=1 cm,则BE=　　　　 cm.  6.(2024·济南市中一模)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AD=2AB=4,E,F分别为边AD,BC上的点,连接EF,将▱ABCD沿EF翻折,A,B对应点分别为A',B',点C在直线A'B'上,且A'E⊥AD,则AE=　　　　.  7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为边BC上一点,BE=2,将△CDE沿DE折叠得到△C'DE,DC'的延长线交AB于点F,则C'F的长为　　　　.  8.(2023·无锡改编)如图,正方形ABCD的边长为2,点M是AD的中点,将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM,连接DF,则sin∠DFE的值等于　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 题组十一　图形折叠题 1.　【解析】 ∵∠ACB=90°,AC=6,BC=4,点D是边AC的中点,∴CD=AC=3, ∴BD==5. ∵将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处, ∴CD=DF=3,CE=EF,∠EFD=90°, ∴BF=BD-DF=2,∠BFE=90°. 设CE=x,则EF=x,BE=BC-CE=4-x. 在Rt△BFE中,由勾股定理得(4-x)2=x2+22, 解得x=,∴CE=.故答案为. 2.64°　3.5 4.(3,10)　【解析】 ∵四边形ABCD是正方形,边AB在x轴上,∴AD=AB=CD=CB,AD⊥x轴,CD⊥y轴. 由折叠得FB=CB,FE=CE. 如图,设CD交y轴于点G,AD=AB=CB=CD=m, 则BF=OG=m. ∵A(-2,0),F(0,6), ∴OA=GD=2,OF=6,∴OB=m-2. ∵∠BOF=∠EGF=90°, ∴OB2+OF2=BF2, ∴(m-2)2+62=m2,解得m=10, ∴AD=OG=CD=10, ∴FG=10-6=4,FE=CE=10-2-GE=8-GE. ∵GE2+FG2=FE2, ∴GE2+42=(8-GE)2,解得GE=3,∴E(3,10). 故答案为(3,10). 5.　【解析】 如图,过点E作EH⊥BC于点H, 则∠BHE=∠CHE=90°. ∵CF=4 cm,FB'=1 cm, ∴B'C=CF+FB'=4+1=5(cm). 由折叠得BC=B'C=5 cm,∠BCE=∠B'CE. ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC∥AD,DC=BC=5 cm,∠B=∠D, ∠BCB'=∠CFD=90°, ∴∠BCE=∠B'CE=∠BCB'=×90°=45°, DF===3(cm), ∴∠HEC=∠BCE=45°, ∴CH=EH. ∵=sin B=sin D==,=cos B=cos D==, ∴CH=EH=BE,BH=BE, ∴BE+BE=5, ∴BE= cm.故答案为. 6.3-3　【解析】 如图,设A'E交BC于点H,过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGB=90°. ∵AD=2AB=4,∴AB=2. ∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=60°, ∴AD∥BC,AD=BC=4, ∴AG=AB=×2=,BG=AB=×2=1. ∵A'E⊥AD, ∴∠FHE=∠A'ED=∠A'EA=90°. ∵∠AGH=∠GHE=∠AEH=90°, ∴四边形AGHE是矩形,∴EH=AG=. 由翻折得∠HEF=∠AEF=∠A'EA=45°,∠B'=∠B=60°, B'F=BF, ∴∠HFE=∠HEF=45°,∴FH=EH=. ∵∠B'A'E=∠BAE=180°-60°=120°,∠B'=∠B=60°, ∴B'F∥A'E, ∴∠CFB'=∠FHE=90°, ∴==tan 60°=,∴CF=BF, ∴BF+BF=BC=4,解得BF=2-2, ∴CH=BC-BF-FH=4-(2-2)-=6-3, ∴AE=GH=BC-BG-CH=4-1-(6-3)=3-3. 故答案为3-3. 7.　【解析】 如图,取DE的中点G,连接CG,过点C作CH⊥GE于点H, 则∠CHG=∠CHE=90°. ∵四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=5,E为边BC上一点, BE=2, ∴AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=5,∠A=∠ECD=90°, ∴CE=BC-BE=5-2=3, ∴DE===5, ∴CG=EG=DG=DE=. ∵==sin∠CED=, ∴CH=CE=×3=. 由折叠得C'D=CD=4,∠C'DE=∠CDE, ∴∠AFD=∠CDF=2∠CDE. ∵∠GCD=∠CDE, ∴∠HGC=∠GCD+∠CDE=2∠CDE, ∴∠AFD=∠HGC, ∴=sin∠AFD=sin∠HGC===, ∴DF=AD=×5=, ∴C'F=DF-C'D=-4=. 故答案为. 8.　【解析】 如图,延长CF,AD交于点G,过点D作DH⊥CG于点H. ∵正方形ABCD的边长为2,点M是AD的中点, ∴AD∥BC,DM=AD=1, ∴∠DMC=∠BCM. ∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM, ∴∠BCM=∠GCM,∠EFC=∠B=90°,CF=BC=2, ∴∠DMC=∠GCM, ∴GM=GC. 设DG=x,则GM=x+1=GC. 在Rt△DCG中,DG2+CD2=GC2, ∴x2+22=(x+1)2, 解得x=1.5, ∴DG=1.5,GC=x+1=1.5+1=2.5, ∴FG=GC-CF=2.5-2=0.5. ∵2S△CDG=DG·CD=CG·DH, ∴DH===1.2, ∴GH===0.9, ∴FH=GH-FG=0.9-0.5=0.4, ∴DF===, ∴sin∠FDH===. ∵∠EFC=∠DHC=90°, ∴DH∥EF,∴∠FDH=∠DFE,∴sin∠DFE=.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$