10 题组十 动点函数图象题答案（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

题组十　动点函数图象题 1.A　【解析】∵AC=DE=2, ∴当0≤x<2时,如图1. 由题意知DG∥BC, ∴∠DAH=∠DHA=45°, ∴DH=AD=AC-CD=2-x, ∴y=S梯形CDHB=(DH+BC)·CD=(2-x+2)x=-x2+2x; 当2≤x≤4时,如图2. 由运动知CE=CD-DE=x-2, ∴AE=AC-CE=2-(x-2)=4-x, ∴y=S△APE=AE2=(4-x)2=(x-4)2, ∴y= 故选A. 2.C　【解析】 如图,作AF⊥BC,垂足为F. 由题意可得二次函数图象是点P在BC上运动时,且当动点P运动到点F时,线段AP的长度最短,此时点P运动的路程为2,即AB+BF=2;当动点P运动到点C时,运动结束,线段AP的长度就是AC的长度,此时AC=. ∵∠ABC=60°,∴∠BAF=30°, ∴AB=2BF,∴AB+BF=3BF=2, ∴BF=,AB=, ∴AF==2. 在Rt△ACF中,AC=, ∴CF==, ∴BC=BF+CF=2, ∴S△ABC=BC·AF=×2×2=2.故选C. 3.B　【解析】从函数的图象和运动的过程可以得出当x=10时,y=40, 此时点Q运动到点C,点P运动到点F,如图, 过点F作FG⊥BC于点G, 此时BC=BF=10 cm. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=10 cm. ∵y=40=BC·FG=×10FG, ∴FG=8 cm, ∴BG==6(cm). 设ED=a cm, 则AE=(10-a)cm. ∵结合图象,当x=16 s时,点P运动到点D, ∴BE=(16-a)cm. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠AEB=∠GBF. ∵∠A=∠FGB=90°, ∴△AEB∽△GBF, ∴=, 即=, 解得a=1, 则AE=9 cm,BE=15 cm, ∴AB==12(cm), ∴S△ABE=AE·AB=×9×12=54(cm2).故选B. 4.A　【解析】 如图,连接AP,过点A作AE1⊥BC,垂足为E1,交BD于点P1. 由菱形关于对角线所在的直线对称可知AP=CP,∠DBC=∠ADB=∠ABC=30°, ∴P1D=2AP1,P1B=2E1P1, ∴BD=P1D+P1B=2AP1+2E1P1=2AE1. 由三角形的三边关系和垂线段最短知PE+PC=AP+PE≥AE≥AE1, 即PE+PC的最小值为AE1的长. 在Rt△ABE1中,∠ABC=60°, ∴AE1=AB·sin 60°=6×=3,BE1=AB·cos 60°=6×=3. 在Rt△BP1E1中,BP1==3÷cos 30°=2. ∵BD=2AE1=6, ∴P1D=4. ∵H(a,b)是图象上的最低点, ∴b=y=PE+PC=AE1=3, ∴a=P1D=4,b=3.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题组十　动点函数图象题 1.(2024·东营模拟)如图,等腰直角三角形ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一条直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数的图象大致是 (　　) 2.(2024·泰安模拟)如图1,在△ABC中,∠ABC=60°.动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y随x变化的关系图象,其中点M为曲线DE的最低点,则△ABC的面积为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B. C.2 D. 3.如图1,E为矩形ABCD(AB>AD)的边AD上的一点,点P从点B出发,沿折线B-E-D运动到点D停止;同时点Q从点B出发,沿BC运动到点C停止,点P,Q的运动速度都是1 cm/s.设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2).若y与x的对应关系如图2所示,则△ABE的面积是 (　　) A.120 cm2 B.54 cm2 C.24 cm2 D.60 cm2 4.(2023·聊城阳谷一模)如图1,在菱形ABCD中,AB=6,∠BAD=120°,点E是BC边上的一动点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,当点P从点B向点D运动时,y与x的函数关系如图2所示,其中H(a,b)是图象上的最低点,则点H的坐标为　　 (　　) A.(4,3) B.(2,3) C.(3,4) D.(3,2) 学科网（北京）股份有限公司 $$