08 题组八 尺规作图题答案（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

题组八　尺规作图题 1.用尺规作一个角等于已知角.已知∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法如下: (1)作射线EG; (2)以①为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点P,交OB于点Q; (3)以点E为圆心,以②为半径画弧交EG于点D; (4)以点D为圆心,以③为半径画弧交前面的弧于点F; (5)过点F作④,∠DEF即为所求作的角. 以上作图步骤中,序号代表的内容错误的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.①表示点O B.②表示OP C.③表示OQ D.④表示射线EF 2.(2024·济南高新一模)如图,在平行四边形ABCD中,CD=4,∠B=60°,BE∶EC=2∶1,依据尺规作图的痕迹,则平行四边形ABCD的面积为 (　　) A.12 B.12 C.12 D.12 3.(2024·淄博张店二模)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF,交AD,BC于点M,N.若BN=3,tan∠ACD=2,则MN的长为 (　　) A.4 B.5 C.2 D.2 4.已知在正方形ABCD中,AB长为6,分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于M,N两点,作直线MN,交CD于点E,再分别以A,E为圆心,以大于AE的长为半径作弧,两弧交于P,Q两点,作直线PQ,分别与AD,BC交于点F,G,那么四边形AFGB的面积为(　　) A.18 B. C. D. 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为　　　　.  6.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 题组八　尺规作图题 1.C　【解析】作法:(1)作射线EG; (2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点P,交OB于点Q; (3)以点E为圆心,以OP为半径画弧交EG于点D; (4)以点D为圆心,以PQ为半径画弧交前面的弧于点F; (5)过点F作射线EF,∠DEF即为所求作的角, ∴内容错误的是“③”. 故选C. 2.B　【解析】 如图,过点A作AH⊥BC于点H. 由作图可知EF垂直平分线段AB, ∴EA=EB. ∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形, ∴AB=BE=AE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=4,∴BE=AB=4. ∵AH⊥BE,∴BH=EH=2, ∴AH===2. ∵BE∶EC=2∶1,∴EC=2,BC=BE+EC=6, ∴S平行四边形ABCD=BC·AH=12.故选B. 3.C　【解析】 ∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D=90°,AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA. ∵tan∠ACD=2,∴=2, ∴设CD=AB=a,AD=BC=2a, ∴AC===a. 由作图可知,MN垂直平分AC,设AC与MN的交点为O,连接AN, ∴AN=CN,CO=AO=AC=a,∠CON=90°. ∵BN=3,∴AN=CN=2a-3. 在Rt△ABN中,AB2+BN2=AN2, ∴a2+32=(2a-3)2, 解得a=0(舍去)或a=4, ∴CN=5,CO=2, ∴NO===. 在△AOM和△CON中, ∴△AOM≌△CON(ASA), ∴MO=NO=, ∴MN=2.故选C. 4.B　【解析】 如图,过点F作FH⊥BC于点H,则四边形CDFH是矩形,设AE交FG于点J. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD=CD=BC=6,∠ADE=90°. 由作图可知MN垂直平分AB,FG垂直平分AE, ∴MN是正方形ABCD的对称轴, ∴DE=EC=3. 在Rt△ADE中,AE===3, ∴AJ=JE=. ∵cos∠DAE==, 即=, ∴AF=. ∵∠DAE+∠AFJ=90°,∠HFG+∠AFJ=90°, ∴∠DAE=∠HFG. ∵∠ADE=∠FHG=90°,FH=CD=AD, ∴△ADE≌△FHG(ASA), ∴DE=GH=3. ∵AF=BH=, ∴BG=BH-GH=-3=, ∴S四边形AFGB=×(+)×6=.故选B. 5.10 6.2　【解析】如图,设BP交CD于点J,交CN于点T,过点J作JK⊥BD于点K. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=6,∠BCD=90°. ∵CN⊥BT, ∴∠CTB=∠CDN=90°, ∴∠CBT+∠BCM=90°,∠BCT+∠DCN=90°, ∴∠CBT=∠DCN, ∴△BTC∽△CDN, ∴=, ∴BT·CN=CD·CB=6×8=48. ∵∠BCD=90°,CD=6,BC=8, ∴BD===10, 由作图可知BP平分∠CBD. ∵JK⊥BD,JC⊥BC, ∴JK=JC. ∵S△BCD=S△BDJ+S△BCJ, ∴×6×8=×10JK+×8JC, ∴JC=KJ=, ∴BJ===. ∵cos∠CBJ==, ∴=, ∴BT=. ∵CN·BT=48,∴CN=2.故答案为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$