06 题组六 解直角三角形的实际应用题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

1 题组六　解直角三角形的实际应用题 2 1.(2024·济南山大附中一模)交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF，测速仪C和E之间的距离CE=750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口点A的俯角为25°，小汽车到测速仪C的水平距离AD=14 m，在测速仪E处测得小汽车在点B的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s.(图中所有点都在同一平面内) (1)求A，B两点之间的距离.(结果精确到1 m) 1 3 题序 2 4 3 (2)若该隧道限速22 m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速.通过计算说明理由. (参考数据：≈1.7，sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1) 1 3 题序 2 4 4 解：(1)由题意得∠CAD=25°，∠EBF=60°， CE=DF=750 m，CD=EF. 在Rt△ACD中，AD=14 m， ∴CD=AD·tan 25°≈14×0.5=7(m). 在Rt△BEF中，EF=7 m， ∴BF==≈4.1(m)， ∴AB=AD+DF-BF=14+750-4.1≈760(m). 答：A，B两点之间的距离约为760 m. 1 3 题序 2 4 5 (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速. 理由：由题意得760÷38=20(m/s). ∵20<22， ∴小汽车从点A行驶到点B没有超速. 1 3 题序 2 4 6 2.(2024·江西)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量ME=FN=20.0 m，EF=40.0 m，BE=2.4 m，∠ABE=152°.(结果精确到0.1 m) 1 3 题序 2 4 7 (1)求“大碗”的口径AD的长； (2)求“大碗”的高度AM的长. (参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88) 1 3 题序 2 4 8 解：(1)∵AM⊥MN，DN⊥MN， ∴∠AMN=∠DNM=90°. ∵AD∥MN，∴∠DAM=180°-∠AMN=90°， ∴四边形AMND是矩形， ∴AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(m)， ∴“大碗”的口径AD的长为80.0 m. 1 3 题序 2 4 9 (2)如图，延长CB交AM于点G. 由题意得BE=GM=2.4 m， BG=ME=20.0 m，BG⊥AM， ∠EBG=90°. ∵∠ABE=152°，∴∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°. 在Rt△ABG中， AG=BG·tan 62°≈20.0×1.88=37.6(m)， ∴AM=AG+MG=37.6+2.4=40.0(m)， ∴“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. 1 3 题序 2 4 10 3.(2024·菏泽二模)实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24 cm，BE=AB，试管倾斜角α为10°. 1 3 题序 2 4 11 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN时，延长BM交CN的延长线于点F， 且MN⊥CF(点C，D，N，F在一条直线上)，经测得DE=27.36 cm，MN =8 cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度. (结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98， tan 10°≈0.18) 1 3 题序 2 4 12 解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G. ∵AB=24 cm，BE=AB， ∴BE=8 cm，AE=16 cm. 在Rt△AEG中，AE=16 cm，∠AEG=10°， ∴EG=AE·cos 10°≈16×0.98≈15.7(cm). ∴CD=EG≈15.7 cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7 cm. 1 3 题序 2 4 13 (2)如图，过点B分别作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分别为H，P. 在Rt△BEH中，BE=8 cm，∠EBH=10°， ∴HE=EB·sin 10°≈1.36(cm)，BH=EB·cos 10°≈7.84(cm)， ∴HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)=BP. ∵∠ABF=145°， 1 3 题序 2 4 14 ∴∠PBF=145°-90°-10°=45°， ∴BP=PF=HD=26 cm. ∵MN⊥CF，∠NMF=45°，MN=8 cm， ∴MN=NF=8 cm， ∴DN=DP+PF-NF=7.84+26-8≈25.8(cm). 答：线段DN的长度约为25.8 cm. 1 3 题序 2 4 15 4.(2024·济南高新一模)桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1)，我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，一种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°. 1 3 题序 2 4 16 (1)求点A位于最高点时到地面的距离； (2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度. (参考数据：sin 37°≈0.6，sin 17.5°≈0.3，tan 37°≈0.8) 1 3 题序 2 4 17 解：(1)如图，过点O作EF⊥OM于点O，过点A作AG⊥EF于点G. ∵AB=6米，OA∶OB=2∶1， ∴OA=4米，OB=2米. ∵∠AOM=127°，∠EOM=90°， ∴∠AOE=127°-90°=37°. 在Rt△AOG中，AG=AO·sin 37°≈4×0.6=2.4(米)， ∴点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4(米). 答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米. 1 3 题序 2 4 18 (2)如图，过点B作BC⊥EF于点C，过点B1作B1D⊥EF于点D. ∵∠AOE=37°， ∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=54.5°-37°=17.5°. ∵OB1=OB=2米， 在Rt△OBC中，BC=OB·sin 37°≈2×0.6=1.2(米)， 在Rt△OB1D中，B1D=OB1·sin 17.5°≈2×0.3=0.6(米)， ∴BC+B1D=1.2+0.6=1.8(米)， ∴此时水桶B上升的高度为1.8米. 答：此时水桶B上升的高度为1.8米. 1 3 题序 2 4 19 $$