05 题组五 方程、不等式与函数实际应用题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

1 题组五　方程、不等式与函数实际应用题 2 1.(2021·济南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元； (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问：最多购进多少个甲种粽子？ 1 3 题序 2 3 解：(1)设乙种粽子的单价是x元，甲种粽子的单价是2x元. 根据题意得-=50， 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根，且符合实际意义， ∴2x=2×4=8(元). 答：甲种粽子的单价是8元，乙种粽子的单价是4元. 1 3 题序 2 4 (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个. 根据题意得8m+4(200-m)≤1 150， 解得m≤87.5. 答：最多购进87个甲种粽子. 1 3 题序 2 5 2.(2024·济南历城一模)2023年中国新能源汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元. (1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元. (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1 180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4万元.若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 1 3 题序 2 6 解：(1)设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元. 由题意得 解得 答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元. 1 3 题序 2 7 (2)设购买A型新能源汽车x辆，则购买B型新能源汽车(100-x)辆. 由题意得25x+10(100-x)≤1 180， 解得x≤12. 设汽车全部销售完毕所获利润为W万元，则 W=0.9x+0.4(100-x)=0.5x+40. ∵0.5>0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=12时，W有最大值，最大值为46万元. 答：当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大利润为46万元. 1 3 题序 2 8 3.(2023·烟台)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本. (1)求两种图书的单价分别为多少元. (2)为筹备“3·14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少. 1 3 题序 2 9 解：(1)设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为x元. 依题意得=+5， 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. ×40=30(元). 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元. 1 3 题序 2 10 (2)设购买的《周髀算经》数量为m本，则购买的《孙子算经》数量为 (80-m)本. 依题意得m≥(80-m)， 解得m≥26. 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元. 依题意得y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m+1 920. 1 3 题序 2 11 ∵8>0， ∴y随m的增大而增大， ∴当m=27时，y有最小值，此时80-27=53(本). 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少. 1 3 题序 2 12 $$