46 第七章 第三节 图形的对称、平移、旋转与位似（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 1.(2024·青岛)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　) 2.(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是 (　　) A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3.(2024·无锡)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.65° B.70° C.80° D.85° 第3题图 第4题图 4.(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上.若CD=3,BC=1,则AD的长为 (　　) A. B. C.2 D.2 5.(2024·青岛)如图,将正方形ABCD先向右平移,使点B与原点O重合,再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°,得到四边形A'B'C'D',则点A的对应点A'的坐标是 (　　) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(1,2) 6.(2024·天津)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为点D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 (　　) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 7.(2024·绥化)如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O为位似中心,将这个矩形按相似比缩小,则顶点B在第一象限对应点的坐标是 (　　) A.(9,4) B.(4,9) C.(1,) D.(1,) 8.(2023·泰安)如图,在△ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为B',连接DB',EB',分别与AC相交于点F,G.若 AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为　　　　.  9.(2024·眉山)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为 (　　) A. B. C. D. 10.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12 cm,CD=10 cm,他进行了如下操作: 第一步,如图1,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平. 第二步,如图2,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为 (　　) A.8 cm B. cm C. cm D. cm 11.(2024·呼伦贝尔)如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC.若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是　　　　.  12.(2024·烟台)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线BC上任意一点,连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1,当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为　　　　;  【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明; 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 1.D　2.B　3.B　4.A　5.A　6.D　7.D　8.　9.A　10.B 11.(4,-4) 12.解:(1)BE=CD 提示:如图,过点E作EM⊥CB的延长线于点M. 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°, ∴∠ADC+∠MDE=90°. ∵∠ACD=∠DME, ∠ADC+∠CAD=90°, ∴∠CAD=∠MDE, ∴△ACD≌△DME(AAS), ∴CD=ME,AC=DM. ∵AC=BC,∴BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD, ∴BM=EM. ∵EM⊥CB,∴BE=EM=CD. (2)补全的图形如图. BE=CD. 证明:如图,过点E作EM⊥CB于点M. 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°, ∴∠ADC+∠EDM=90°. ∵∠ACD=∠DME, ∠ADC+∠CAD=90°, ∴∠CAD=∠MDE,∴△ACD≌△DME(AAS), ∴CD=ME,AC=DM. ∵AC=BC,∴DM=BC,∴DM-CM=BC-CM, ∴CD=BM,∴EM=BM. ∵EM⊥CB,∴BE=EM=CD. (3)sin∠ECD=或. 提示:如图,当点D在CB的延长线上时,过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M. 由(2)得DM=AC=1,EM=CD=2, ∴CM=CD+DM=3,∴CE==, ∴sin∠ECD===; 如图,当点D在BC的延长线上时,过点E作EM⊥BC交BC的延长线于点M. 同理可得△ACD≌△DME, ∴DM=AC=1,ME=CD=2, ∴CM=2-1=1, ∴CE==, ∴sin∠ECD===. 综上所述,sin∠ECD=或. 学科网（北京）股份有限公司 $$