42 第六章 第三节 与圆有关的计算（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　与圆有关的计算 1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则 的长为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2π B.3π C.4π D.6π 2.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O,则△OAB的面积为 (　　) A.4 B.4 C.6 D.6 第2题图 第3题图 3.(2024·重庆A卷)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π 4.(2024·长沙)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为　　　　.(结果保留π)  5.(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图,其中☉M,☉N的半径分别是1 cm和10 cm,当☉M顺时针转动3周时,☉N上的点P随之旋转n°,则n=　　　　.  6.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与 交于点F,则图中阴影部分的面积为　　　　.  7.(2024·广安)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆,与AC,BC分别相交于点D,E,则的长度为 (　　) A. B. C. D. 8.(2024·深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,点O为BC中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为　　　　.  9.(2024·乐山)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA的延长线于点D,E为上一点,且 =. (1)求证:DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　与圆有关的计算 1.C　2.B　3.D　4.4π　5.108　6.+π　7.C　8.4π 9.(1)证明:如图,连接OC. ∵CD为☉O的切线,点C在☉O上, ∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°. ∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠OAC=90°. ∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠B=∠DCA. ∵=,∴∠B=∠CAE, ∴∠CAE=∠DCA,∴CD∥AE. (2)解:如图,连接OE,BE. ∵EF垂直平分OB, ∴OE=BE. ∵OE=OB, ∴△OEB为等边三角形, ∴∠BOE=60°, ∴∠AOE=180°-60°=120°. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°. ∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°. ∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD. ∵OA=OC,∴OC=AD=3,∴AO=OE=OC=3, ∴EF=OE=,∴S△OAE=AO·FE=. ∵S扇形OAE==3π, ∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-. 学科网（北京）股份有限公司 $$