38 第五章 第三节 菱形（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　菱形 1.(2024·临夏)如图,点O是坐标原点,菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,) 2.(2024·通辽)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是 (　　) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+OA2=OD2 3.(2023·东营)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2,点B在x轴的正半轴上,且∠AOC=60°,将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°,得到四边形OA'B'C'(点A'与点C重合),则点B'的坐标是 (　　) A.(3,3) B.(3,3) C.(3,6) D.(6,3) 4.(2024·甘孜)如图,在菱形ABCD中,AB=2,则菱形ABCD的周长为　　　　.  5.(2024·广西)如图,两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　　　　cm.  第5题图 第6题图 6.(2024·广东)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为　　　　.  7.(2024·广安)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE. 8.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)若BE=3,CF=4,求BC的长. 9.(2023·青岛模拟)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6.点E是CD边上一动点,过点E分别作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2.4 B.3 C.4.8 D.4 10.(2024·淄博模拟)如图,在菱形ABCD和菱形CEFG(点D在边CG上)中,连接AF,EG相交于点P,连接CP.若BC=5,CE=10,EG=12,则CP的长是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.9 C. D.2 11.(2024·齐齐哈尔模拟)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且DE=CD,连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG,则下列结论:①OG=AB;②∠FOG=30°;③=;④由点A,B,D,E构成的四边形是菱形.其中正确的个数是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.3 C.2 D.1 12.(2024·青岛)如图,菱形ABCD中,BC=10,面积为60,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BC,交边BC于点E,连接EO,则EO=　　　　.  13.(2023·云南)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且E,F分别在边BC,AD上,AE=AF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若∠ABC=60°,△ABE的面积等于4,求平行线AB与DC间的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　菱形 1.C　2.D　3.B　4.8　5.8　6.10 7.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. ∵BE=BF,∴AE=CF. 在△DAE和△DCF 中, ∴△DAE≌△DCF(SAS), ∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE. 8.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠B=∠D. ∵CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F, ∴∠BEC=∠DFC=90°. 在△BCE和△DCF中, ∴△BCE≌△DCF(AAS). (2)解:∵△BCE≌△DCF,∴CE=CF=4. ∵∠BEC=90°,BE=3, ∴BC===5. 9.A　10.C 11.A　【解析】 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=30°, ∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO. ∵CD=DE,∴AB=DE. 在△ABG和△DEG中, ∴△ABG≌△DEG(AAS), ∴AG=DG,∴OG是△ACD的中位线, ∴OG=CD=AB,OG∥CD, ∴OG∥AB,∴∠FOG=∠BAC=30°, 故①和②正确; ∵OB=OD,∴S△BOG=S△ODG. ∵△ABG≌△DEG,∴S△ABG=S△DEG, ∴S四边形ODEG=S四边形ABOG,故③正确; 连接AE. ∵AB∥CE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形. ∵∠BCD=∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD,∴四边形ABDE是菱形,故④正确. 综上所述,正确的个数有4个.故选A. 12.　【解析】∵四边形ABCD是菱形,BC=10,AE⊥BC, ∴AB=BC=10,OA=OC,∠AEB=∠AEC=90°. ∵菱形ABCD的面积为60,∴BC·AE=60, ∴AE=6. 在Rt△AEB中,BE===8, ∴EC=BC-BE=10-8=2. 在Rt△AEC中,AC===2. ∵OA=OC,∴点O是AC的中点, ∴EO=AC=.故答案为. 13.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC. ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线, ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠DCF=∠BCD, ∴∠DAE=∠BCF. ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB, ∴AE∥FC,∴四边形AECF是平行四边形. ∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形. (2)解:如图,连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB. ∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形, ∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°. ∵△ABE的面积等于4,∴AB2=4, ∴AB=4,即AB=AE=EB=4. 由(1)知四边形AECF是菱形, ∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA. ∵∠AEB是△AEC的一个外角, ∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°, ∴∠EAC=∠ECA=30°, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AC⊥AB, 由勾股定理得 AC===4, 即平行线AB与DC间的距离是4. 学科网（北京）股份有限公司 $$