36 第五章 第一节 多边形与平行四边形（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 1.(2024·贵州)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 第1题图 第2题图 2.(2024·辽宁)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.16 3.(2024·乐山)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 4.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为 (　　) A.36° B.40° C.45° D.60° 5.(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引　　　　条对角线.  6.(2024·无锡)正十二边形的内角和等于　　　　度.  7.(2024·包头)若一个n边形的内角和是900°,则n=　　　　.  8.(2024·济宁)如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件:　　　　,使四边形 ABCD 是平行四边形.  9.(2024·临夏)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为　　　　.  10.(2024·广州)如图,▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3.若BA平分∠EBC,则DE=　　　　.  11.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分.若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.6 C.8 D.10 12.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点,连接BM并延长交AE于点D,连接CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3. ∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2, ∠1=∠2, ∴①　　　　.  又∵∠4=∠5,MA=MC, ∴△MAD≌△MCB(②　　　　),  ∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确,①,②应分别为 (　　) A.∠1=∠3,AAS B.∠1=∠3,ASA C.∠2=∠3,AAS D.∠2=∠3,ASA 13.(2024·宁夏)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC=　　　　°.  14.(2024·北京)如图,在四边形ABCD中,点E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 15.(2024·日照)如图,以▱ABCD 的顶点B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于点 E,再分别以点A,E 为圆心,大于AE的长为半径画弧,两弧交于点 F,画射线BF,交AD 于点G,交CD 的延长线于点 H. (1)由以上作图可知,∠1与∠2的数量关系是　　　　;  (2)求证:CB=CH; (3)若AB=4,AG=2GD,∠ABC=60°,求△BCH 的面积. 16.(2024·大庆)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 1.B　2.C　3.D　4.C　5.2　6.1 800　7.7 8.OB=OD(答案不唯一)　9.120°　10.5　11.B　12.D　13.81 14.(1)证明:∵点E是AB的中点,∴AE=BE. ∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线, ∴EF∥AD,∴CF∥AD. ∵AF∥DC,∴四边形AFCD为平行四边形. (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线, ∴AD=2EF=2. ∵四边形AFCD为平行四边形,∴CF=AD=2. ∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3, ∴BF=3EF=3,∠CFB=90°, ∴BC===. 15.(1)解:∠1=∠2 (或“相等”) (2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠1=∠H. ∵∠1=∠2,∴∠2=∠H,∴CB=CH. (3)解:∵AG=2GD,∴=2. ∵AB∥CD,∴==2, ∴DH=AB=2, ∴CH=DH+CD=6, BC=CH=6. 如图,过点H作BC的垂线交 BC的延长线于点M. ∵AB∥CD, ∴∠HCM =∠ABC=60°, ∴HM=CH·sin 60°=3, ∴S△BCH=BC·HM=9. 16.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD, ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线, ∴∠AEB=∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠BCD, ∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥CF. 又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形. (2)解:如图,过点C作CH⊥AD于点H, 则∠CHD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°. ∵CF是∠BCD的平分线, ∴∠DCF=∠BCD=×120°=60°, ∴∠ADC=∠DCF=60°, ∴△CDF是等边三角形, ∴CD=DF=2,DH=DF=1. 在Rt△CHD中, 由勾股定理得CH===, ∴S△CDF=DF·CH=×2×=. 由(1)得四边形AECF是平行四边形, ∴CE=AF=DF=×2=1. ∵AD∥BC,∴△DGF∽△EGC,∴==, ∴FG=CF,∴S△GDF=S△CDF=. 学科网（北京）股份有限公司 $$