30 第四章 第五节 相似三角形（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第五节　相似三角形 1.(2024·重庆A卷)若两个相似三角形的相似比是1∶3,则这两个相似三角形的面积比是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶3 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶9 2.(2024·哈尔滨)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在AB上,EF∥AD交CD于点F,若AE∶BE=1∶2,DF=3,则FC的长为 (　　) A.6 B.3 C.5 D.9 第2题图 第3题图 3.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 (　　) A. B.1 C. D.2 4.(2024·湖南)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中错误的是(　　) A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D.S△ADE=S△ABC 5.(2024·巴中)如图,是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG的长为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·辽宁)如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1∶4.若 AB=6,则CD的长为　　　　.  7.(2024·无锡)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则△DEF的周长为　　　　.  8.如图1是液体沙漏的平面示意图(数据如图),经过一段时间后的液体如图2所示,此时液面AB=　　　　cm.  9.(2024·广州)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF. 10.(2024·德州)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若AB∶BC=3∶4,则BF∶FD为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.5∶3 B.5∶4 C.4∶3 D.2∶1 11.(2024·重庆A卷)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF=　　　　.  12.(2024·乐山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O.若=,则=　　　　.  13.(2024·云南)如图,AB与CD交于点O,且AC∥BD.若=,则=　　　　.  14.(2024·扬州) 物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B',设AB=36 cm,A'B'=24 cm,小孔O到AB的距离为30 cm,则小孔O到A'B'的距离为　　　　cm.  15.(2023·邵阳)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明:△ABC∽△DEB; (2)求线段BD的长. 16.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB. 求证:(1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节　相似三角形 1.D　2.A　3.B　4.D　5.C　6.12　7.9　8. 9.证明: ∵BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°. ∵==,=, ∴=,∴△ABE∽△ECF. 10.A　【解析】∵AB∶BC=3∶4,∴设AB=3x,BC=4x. ∵∠ABC=90°,∴AC==5x. ∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠ABC=90°. ∵∠BAD=∠CAB,∴△ABD∽△ACB, ∴=,∴=,∴AD=x. ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAF=∠DAF,∴∠AEB=∠AFD. ∵∠AFD=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF. ∵∠ABE=∠ADF=90°,∠BAE=∠DAF, ∴△ABE∽△ADF,∴=, ∴===.故选A. 11.3　12.　13.　14.20 15.(1)证明:∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE, ∴∠A=∠CBE=∠D=90°, ∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°, ∴∠C=∠DBE,∴△ABC∽△DEB. (2)解:∵△ABC∽△DEB, ∴=,∴=,∴BD=3. 16.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF. 在△ACE和△ABF中, ∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF. (2)∵△ACE≌△ABF, ∴AE=AF,∠CAE=∠BAF. ∵AE2=AQ·AB,AC=AB,∴=, ∴△ACE∽△AFQ,∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF. ∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE. ∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ, ∴=,即CF·FQ=AF·BQ. 学科网（北京）股份有限公司 $$