26 第四章 第三节 特殊三角形（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　特殊三角形 1.B　2.C　3.C　4.100　5.6或12　6.11或13　7.2 8.D　9.D　10.C　11.C　12.100°　13.60　14.48 15.(1)证明:∵△ACD和△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形, ∴AD=CD,EC=EB,∠A=∠DCA. ∵∠A=∠CBE,∴∠DCA=∠CBE, ∴CD∥BE,∴∠DCE=∠BEF. ∵EF=AD,AD=CD,∴EF=CD. 在△DCE和△FEB中, ∴△DCE≌△FEB(SAS),∴DE=BF. (2)解:如图,取CE的中点H,连接GH. ∵点G是DE的中点, ∴GH是△ECD的中位线, ∴GH=CD=AD=1,GH∥CD. 设BE=a,则CH=EH=CE= BE=a. ∵EF=AD=2,∴FH=a-2. ∵GH∥CD,CD∥BE,∴GH∥BE,∴△FGH∽△FBE, ∴=,即=, 整理得a2-4a-4=0,解得a=2+2(负值已舍去), ∴BE=2+2. 16.B 17.　【解析】 如图,过点E作EG⊥AN于点G,设MN=a,EG=1. ∵四边形MNPQ是正方形, ∴∠PMN=45°, ∴∠EMG=∠PMN=45°, ∴EG=MG=1. 在△AEG和△ABN中, ∠EAG=∠BAN,∠AGE=∠ANB=90°, ∴△AEG∽△ABN,∴==. ∵BE=kAE(k>1),∴AB=AE+BE=(k+1)AE, ∴===,∴BN=k+1. 由题意可知△ABN≌△DAM,∴BN=AM=k+1, ∴AG=AM-GM=k+1-1=k, ∴===,∴a=k2-1, ∴AN=AG+GM+MN=k+1+k2-1=k2+k, ∴S1=AB2=BN2+AN2=(k+1)2+(k2+k)2=(k+1)2(k2+1), S2=MN2=a2=(k2-1)2=(k+1)2(k-1)2, ∴=. ∵k>1,∴(k+1)2≠0,∴=.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　特殊三角形 1.(2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB的度数为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.100° B.115° C.130° D.145° 2.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高.若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为 (　　) A. B.2 C.3 D. 3.(2024·南充)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为 (　　) A. B. C.2 D.3 4.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为　　　　°.  5.(2024·新疆生产建设兵团)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为　　　　.  6.若(a-3)2+=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为　　　　.  7.(2024·重庆B卷)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为　　　　.  8.(2024·自贡)如图,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°,则新钢架减少用钢 (　　) A.(24-12)m B.(24-8)m C.(24-6)m D.(24-4)m 9.(2024·眉山)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为 (　　) A.24 B.36 C.40 D.44 10.(2023·仙桃)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 11.(2023·日照)已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大正方形内,如图.设三个正方形无重叠部分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则 (　　) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1,S2大小无法确定 12.(2024·内江)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为　　　　.  第12题图 第13题图 13.(2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为　　　　.  14.(2024·大庆)如图①,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形,图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为　　　　.  15.(2023·烟台)如图,C为线段AB上一点,分别以AC,BC为等腰三角形的底边,在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF,DE. (1)如图1,求证:DE=BF; (2)如图2,若AD=2,BF的延长线恰好经过DE的中点G,求BE的长. 16.(2023·滨州)已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点.若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(　　) A.14° B.16° C.24° D.26° 17.(2024·武汉) 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为S1,正方形MNPQ的面积为S2.若BE=kAE(k>1),则用含k的式子表示 的值是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$