16 第三章 第五节 二次函数的图象与性质（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第五节　二次函数的图象与性质 1.D　2.B　3.C　4.D　5.D　6.A　7.m≤　8.<　9.4　10.B 11.B　【解析】 如图,分别过点A和点C作y轴的垂线,垂足分别为M和N. 将A,C两点的横坐标代入函数表达式得点A的坐标为(m,-m2+4),点C的坐标为(n,-n2+4), ∴AM=m,MO=-m2+4,CN=n, NO=-n2+4. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD,∠ADC=90°, ∴∠CDN+∠ADM=∠DAM+∠ADM=90°, ∴∠CDN=∠DAM. 在△CDN和△DAM中, ∴△CDN≌△DAM(AAS), ∴DN=AM=m,CN=DM=n, ∴MN=DN+DM=m+n. 又∵MN=NO-MO=m2-n2, ∴m2-n2=m+n,即(m+n)(m-n)=m+n. ∵m>n>0,∴m+n≠0,∴m-n=1.故选B. 12.2 13.①④　【解析】 当m=0时,抛物线为y=x2-4, ∴抛物线的对称轴是y轴,故①正确; 若此抛物线与x轴只有一个公共点, ∴Δ=4m2-4(m2+m-4)=-4m+16=0, 解得m=4,故②错误; ∵抛物线为y=x2-2mx+m2+m-4, ∴对称轴是直线x=-=m. ∵抛物线开口向上, ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. 又∵A(m-2,y1),B(m+1,y2), ∴m-(m-2)=2>m+1-m=1. ∴y1>y2,故③错误; ∵抛物线y=x2-2mx+m2+m-4的对称轴是直线x=m, ∴顶点为(m,m-4),∴顶点在直线y=x-4上. ∵直线y=x与y=x-4平行, ∴顶点到直线y=x的距离等于两条平行线间的距离. ∵直线y=x-4与y轴的夹角为45°,且y=x-4是y=x向下平移4个单位长度得到的, ∴两平行线间的距离为4sin 45°=4×=2, ∴顶点到直线y=x的距离为2,故④正确. 故答案为①④. 14.解:(1)∵抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3), ∴16-16m+2m+1=3, 解得m=1, ∴y=x2-4x+3. ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴此抛物线的顶点坐标为(2,-1). (2)∵y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2m. ∵当2m-3≤x≤2m+1时,y的最大值为4, ∴当x=2m-3时,y=4, ∴(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 整理得2m2-m-3=0, ∴m=或m=-1, ∴m的值为或-1. (3)∵抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段OA恰有一个交点, ∴或 ∴m>1或m<-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节　二次函数的图象与性质 1.(2023·济南历下模拟)在同一坐标系下,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 2.(2024·眉山)定义运算:a⊗b=(a+2b)(a-b).例如:4⊗3=(4+2×3)×(4-3),则函数y=(x+1)⊗2的最小值为 (　　) A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 3.(2024·德州)已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是某函数图象上的两点,当1<x2<x1<2时,y2-y1<0.该函数的表达式可能是 (　　) A.y=-2x B.y= C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 4.(2024·甘孜)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象如图所示,给出下列结论:①c<0;②->0;③当-1<x<3时,y<0.其中所有正确结论的序号是 (　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.(2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　　) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 6.(2024·泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为 (　　) A.1≤a< B.0<a< C.0<a< D.1≤a< 7.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是　　　　.  8.(2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1　　　y2.(填“>”或“<”)  9.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0).若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为　　　　.  10.(2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,则下列结论中: ①>0; ②am2+bm≤a-b(m为任意实数); ③3a+c<1; ④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点,则x1+x2≤-3. 其中正确的结论有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(2024·赤峰)如图,正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上,点D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是 (　　) A.m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D.=1 12.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7=　　　　.  13.(2024·通辽)关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-4(m是常数),下列结论正确的是　　　　.(填写所有正确结论的序号)  ①当m=0时,抛物线的对称轴是y轴; ②若此抛物线与x轴只有一个公共点,则m=-4; ③若点A(m-2,y1),B(m+1,y2)在抛物线上,则y1<y2; ④无论m为何值,抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2. 14.(2024·德州)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,m为实数. (1)如果该抛物线经过点(4,3),求此抛物线的顶点坐标; (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时,y的最大值为4,求m的值; (3)点O(0,0),点A(1,0),如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$