15 方法专题二 平面直角坐标系中的面积问题（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1.如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC=　　　　.  2.已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C,点P(m,0)在x轴上运动. (1)求直线l的表达式; (2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D,当m=3时,求△PCD的面积. 3.如图,一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC. (1)求△ABC的面积; (2)如果在第二象限内有一点P(a,),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值. 4.(2024·济南历下一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B,C在x轴上,顶点A在y轴上,AB=AC.反比例函数y=(x>0)的图象与边AC交于点E(1,4)和点F(2,n).点M为边AB上的动点,过点M作直线MN∥x轴,与反比例函数的图象交于点N.连接OE,OF,OM和ON. (1)求反比例函数的表达式和点A的坐标; (2)求△OEF的面积; (3)求△OMN面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 方法专题二　平面直角坐标系中的面积问题 1.3 2.解:(1)设直线l的表达式为y=kx+b. 将A,B两点坐标代入y=kx+b可得 解得 ∴直线l的表达式为y=-2x+12. (2)联立解得 ∴点C的坐标为(4,4). 设直线PD的表达式为y=-2x+n. 将P(3,0)代入可得0=-6+n,解得n=6, ∴直线PD的表达式为y=-2x+6. 联立解得 ∴点D的坐标为(2,2), ∴S△POD=×3×2=3,S△POC=×3×4=6, ∴S△PCD=S△POC-S△POD=6-3=3. 3.解:(1)∵y=-x+1与x轴、y轴交于A,B两点, ∴A(,0),B(0,1). ∵△AOB为直角三角形,∴AB==2, ∴S△ABC=×22=. (2)∵点P的坐标为(a,), ∴S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=OA·OB+OB×|a|=××1+×1×|a|. ∵点P在第二象限,∴S四边形ABPO=-. ∵=-S△AOP=(-)-OA×, ∴=--=-=S△ABC=, ∴a=-. 4.解:(1)将点E(1,4)代入反比例函数y=可得k=4, ∴反比例函数的表达式为y=. 将F(2,n)代入y=可得n=2,∴F(2,2). 设直线AC的表达式为y=k'x+b. 将E(1,4),F(2,2)分别代入y=k'x+b得 解得 ∴y=-2x+6, ∴点A的坐标为(0,6). (2)S△OEF=S△AOF-S△AOE=×6×2-×6×1=3. (3)∵直线AC的表达式为y=-2x+6,△ABC为等腰三角形,AB和AC为腰, ∴由对称性易得直线AB的表达式为y=2x+6. ∵点M在直线AB上,点N在反比例函数图象上, ∴设点M的坐标为(,t),点N的坐标为(,t). ∵S△OMN=t·(-)=-(t-3)2+, ∴当t=3时,△OMN面积有最大值,最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$