48 方法专题十二 “将军饮马”最值问题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本
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教辅
内容正文：
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方法专题十二 “将军饮马”最值问题
2
1.(2024·泸州)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+FG的最小值是( )
A.4 B.5
C.8 D.10
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5
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题序
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4
6
8
3
2.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，∠ABC=60°，∠ABC的平分线
交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为
( )
A.6 B.6
C.3 D.3
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题序
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3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC的中点，AD=2.若点P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为________.
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题序
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5
4.如图，已知∠AOB=30°，C为射线OB上一点，点D为OC的中点，且OC=6.当点P在射线OA上运动时，则PC与PD和的最小值为__________.
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3
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题序
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6
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是________.
4.8
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3
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题序
2
4
6
8
7
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，以BC为边向左侧作等边三角形BCE，点D为AB中点，连接CD，点P，Q分别为CE，CD上的动点，则PD+PQ+QE的最小值为______.
4
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3
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题序
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8
8
7.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点D是BC边上一点，连接AD，M，N是线段AD上两点，AM=8，AN=15，点P，Q分别是AB，AC边上的动点，连接PM，PQ，NQ，则PM+PQ+NQ的最小值为__________.
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3
5
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题序
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6
8
9
8.如图，已知∠MON=30°，在∠MON的内部有一点P，A为OM上一动
点，B为ON上一动点，OP=a，当△PAB的周长最小时，∠APB=______
度，△PAB的周长的最小值是__________.
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a
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7
题序
2
4
6
8
10
$$
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