42 第六章 第三节 与圆有关的计算（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第六章 圆  第三节 与圆有关的计算 建议用时：20分钟 2 【基础练 基础达标】 1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则 的长为(　　) A.2π B.3π C.4π D.6π 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 3 2.(2024·雅安)如图，☉O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于☉O，则△OAB的面积为(　　) A.4 B.4 C.6 D.6 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 4 3.(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为(　　) A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 5 4.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为__________.(结果保留π)  4π 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 6 5.(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中☉M，☉N的半径分别是1 cm和10 cm，当☉M顺时针转动3周时，☉N上的点P随之旋转n°，则n=__________.  108 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 7 6.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以点A为圆心，AD 长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与 交于点F，则 图中阴影部分的面积为__________.  +π 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 8 【拔高练 能力提升】 7.(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以 AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 9 8.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC=AB，点O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为__________. 4π 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 9.(2024·乐山)如图，☉O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作☉O的切线CD交BA的延长线于点D，E为上一点，且 =. (1)求证：DC∥AE； (2)若EF垂直平分OB，DA=3，求阴影部分的面积. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 11 (1)证明：如图，连接OC. ∵CD为☉O的切线，点C在☉O上， ∴∠OCD=90°，∴∠DCA+∠OCA=90°. ∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°. ∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B=∠DCA. ∵=，∴∠B=∠CAE， ∴∠CAE=∠DCA，∴CD∥AE. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 12 (2)解：如图，连接OE，BE. ∵EF垂直平分OB， ∴OE=BE. ∵OE=OB， ∴△OEB为等边三角形， ∴∠BOE=60°， ∴∠AOE=180°-60°=120°. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 13 ∵DC∥AE，∴∠D=∠OAE=30°. ∵∠OCD=90°，∴OD=2OC=OA+AD. ∵OA=OC，∴OC=AD=3，∴AO=OE=OC=3， ∴EF=OE=，∴S△OAE=AO·FE=. ∵S扇形OAE==3π， ∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 14 $$