40 第六章 第一节 圆的有关概念与性质（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第六章 圆 第一节 圆的有关概念与性质 建议用时：30分钟 2 【基础练 基础达标】 1.(2024·云南)如图，CD是☉O的直径，点A，B在☉O上.若=，∠AOC=36°，则∠D的度数为(　　) A.9° B.18° C.36° D.45° 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 3 2.(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于(　　) A.64° B.60° C.54° D.52° 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 4 3.(2024·常州)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD=20°，则∠ABD=__________°. 70 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 5 4.(2024·苏州)如图，△ABC是☉O的内接三角形.若∠OBC=28°，则∠A=__________°. 62 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 6 5.(2024·牡丹江)如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD=6，BE=1， 则弦AC的长为__________.  3 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 7 6.(2024·眉山)如图，△ABC内接于☉O，点O在AB上，AD平分∠BAC交☉O于点D，连接BD.若AB=10，BD=2，则BC的长为__________. 8 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 8 7.(2024·苏州)如图，△ABC中，AB=4，点D为AB的中点，∠BAC=∠BCD，cos∠ADC=，☉O是△ACD的外接圆. (1)求BC的长； (2)求☉O的半径. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 9 解：(1)∵∠BAC=∠BCD，∠B=∠B， ∴△BAC∽△BCD，∴=，∴BC2=BD·AB. ∵AB=4，点D为AB的中点，∴BD=AD=2， ∴BC2=2×4=16，∴BC=4. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 10 (2)如图，过点A作AE⊥CD于点E，连接CO并延长交☉O于点F，连接AF. ∵在Rt△AED中，cos∠ADE==，AD=2， ∴DE=1，∴AE==. ∵△BAC∽△BCD，∴==. 设CD=x，则AC=x，CE=x-1. ∵在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2， ∴(x)2=(x-1)2+()2，即x2+2x-8=0， 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 11 解得x=2，x=-4(舍去)，∴CD=2，AC=2. ∵CF为☉O的直径， ∴∠CAF=90°. ∵∠AFC=∠ADC， ∴sin∠AFC=sin∠ADC===， ∴CF=，即☉O的半径为. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 12 【拔高练 能力提升】 8.(2024·湖北)AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，则∠ABP的度数为(　　) A.40° B.25° C.20° D.15° 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 13 9.如图，AB是☉O的弦，且直径AC=6，BD=3，AC⊥BD，∠AOD+∠EDB=180°，则DE的长度为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 14 10.如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点D为 的中点，☉O的切线DE交OC的延长线于点E. (1)求证：DE∥AC； (2)连接BD交AC于点P，若AC=8，cos A=，求CP的长. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 15 (1)证明：如图，连接OD. ∵点D是 的中点，∴OD⊥AC. ∵DE是☉O的切线， ∴DE⊥OD，∴DE∥AC. (2)解：如图，设OD与AC交点为F，连接AD，则∠CAD=∠CBD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 16 ∵cos∠BAC==，AC=8， ∴AB=10， ∴BC==6，OD=5. ∵OD⊥AC，∴OF∥BC，AF=CF=AC， ∴OF=BC=3，∴DF=OD-OF=5-3=2. ∵AF=AC=4，∴AD==2， 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 17 ∴cos∠CAD===， ∴cos∠CBD===，∴BP=3， ∴CP===3. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 18 11.(2024·浙江)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE=∠ADC. (1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数. (2)求证：①EF∥BC； ②EF=BD. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 19 (1)解：∵CD为直径，∴∠CAD=90°. ∵∠AFE=∠ADC=60°， ∴∠ACD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠ACD=30°. (2)证明：①如图，延长AB. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠CBM=∠ADC. 又∵∠AFE=∠ADC， ∴∠AFE=∠CBM，∴EF∥BC. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 20 ②如图，过点D作DG∥BC交圆于点G，连接CG，则DG∥BC∥EF， ∴∠GDE=∠AEF. ∵DG∥BC，∴=，∴BD=CG. ∵四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG，∴∠AEF=∠ACG. ∵∠AFE=∠ADC，∠ADC=∠AGC，∴∠AFE=∠AGC. ∵AE=AC，∴△AEF≌△ACG(AAS)， ∴EF=CG，∴EF=BD. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 21 【培优练 满分通关】 12.(2024·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在 AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1+∠2+∠3+ ∠4=________°. 90 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 22 $$