29 第四章 第四节 全等三角形（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第四章 几何初步与三角形 第四节 全等三角形 建议用时：30分钟 2 【基础练 基础达标】 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加条件( ) A.AB=AC B.CD=BD C.∠BAD=∠CAD D.∠C=∠B 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 3 2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带__________去最省事.( ) A.① B.② C.③ D.①③   1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 4 3.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF.若∠BED=140°，则∠BFD的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 5 4.(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 6 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D， E，AD=3，BE=1，则DE的长是 ( ) A. B.2 C.2 D. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 7 6.(2024·牡丹江)如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件___________________，使得AE=CE.(只添一种情况即可)  DE=EF(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 8 7.(2024·南通)如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE.求证：CF∥AB. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 9 证明：∵点E是AC的中点，∴AE=CE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴∠ADE=∠CFE，∴CF∥AB. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 10 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BF=DE，连接AE，AF.求证：AE=AF. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 11 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB. ∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，∴BE=DF. 在△ABE与△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 12 9.如图，在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线，AB，DC，BC的延长线于点E，M，N，F.求证：AE=CF. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 13 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， AD=BC，∴∠E=∠F. 又∵点O为对角线BD的中点，∴OD=OB. 在△DOE和△BOF 中， ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE=BF， ∴DE-AD=BF-BC，∴AE=CF. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 【拔高练 能力提升】 10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O.若CE∥AB，则∠DOC的度数为(　　) A.124° B.102° C.92° D.88° 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 15 11.(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE等于(　　) A.180°-α B.180°-2α C.90°+α D.90°+2α 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 16 12.如图，∠MON=60°，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则以下结论错误的是( ) A.△AOB是等边三角形 B.PE=PF C.△PAE≌△PBF D.四边形OAPB是菱形 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 17 13.(2023·长沙)如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若AE=6，CD=8，求BD的长. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 18 (1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠ADC=90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 19 (2)解：∵△ABE≌△ACD， ∴AD=AE=6. 在Rt△ACD中， AC===10. ∵AB=AC=10， ∴BD=AB-AD=10-6=4. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 20 $$