26 第四章 第三节 特殊三角形（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第四章 几何初步与三角形 第三节 特殊三角 建议用时：35分钟 2 【基础练 基础达标】 1.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数为(　　) A.100° B.115° C.130° D.145° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 3 2.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高.若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(　　) A. B.2 C.3 D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 4 3.(2024·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为(　　) A. B. C.2 D.3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 5 4.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为__________°. 100 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 6 5.(2024·新疆生产建设兵团)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， AB=8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD=30°，则AD的长 为__________.  6或12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 7 6.若(a-3)2+=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为__________. 11或13 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 8 7.(2024·重庆B卷)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为__________.  2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 9 【拔高练 能力提升】 8.(2024·自贡)如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长 12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°，则新钢架减少用钢(　　) A.(24-12)m B.(24-8)m C.(24-6)m D.(24-4)m 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 10 9.(2024·眉山)如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为(　　) A.24 B.36 C.40 D.44 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 11 10.(2023·仙桃)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 12 11.(2023·日照)已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b， c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图. 设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(　　) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1，S2大小无法确定 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13 12.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为__________.  100° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 14 13.(2024·陕西)如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为__________.  60 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 15 14.(2024·大庆)如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形，图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为__________.  48 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 16 15.(2023·烟台)如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE=BF； (2)如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 17 (1)证明：∵△ACD和△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴AD=CD，EC=EB，∠A=∠DCA. ∵∠A=∠CBE，∴∠DCA=∠CBE， ∴CD∥BE，∴∠DCE=∠BEF. ∵EF=AD，AD=CD，∴EF=CD. 在△DCE和△FEB中， ∴△DCE≌△FEB(SAS)，∴DE=BF. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (2)解：如图，取CE的中点H，连接GH. ∵点G是DE的中点， ∴GH是△ECD的中位线， ∴GH=CD=AD=1，GH∥CD. 设BE=a，则CH=EH=CE= BE=a. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 19 ∵EF=AD=2，∴FH=a-2. ∵GH∥CD，CD∥BE，∴GH∥BE，∴△FGH∽△FBE， ∴=，即=， 整理得a2-4a-4=0，解得a=2+2(负值已舍去)， ∴BE=2+2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 20 【培优练 满分通关】 16.(2023·滨州)已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点.若∠APC=104°， 则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(　　) A.14° B.16° C.24° D.26° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 21 17.(2024·武汉)【数学文化】 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE=kAE(k>1)，则用含k的式子表示 的值是__________.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 22 $$