07 第二章 第三节 分式方程及其应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用 建议用时：30分钟 2 【基础练 基础达标】 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是(　　) A.=- B.-3=x2 C.-1=0 D.= 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 3 2.(2023·大连)将方程+3=去分母，两边同乘(x-1)后的式子为( ) A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 3.(2024·滨州模拟)已知x=3是方程-=2的解，那么实数m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 4.(2023·东营)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是(　　) A.-=0.4 B.-=0.4 C.-=0.4 D.-=0.4 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 5.在实数范围内规定a※b=-，若x※(x+2)=，则x的值为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 6.(2024·遂宁)分式方程=1-的解为正数，则m的取值范围为(　　) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 7.(2024·黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方程-2=无解，则k的值为(　　) A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 8.(2024·广州)解方程：=. 解：原方程去分母得x=6x-15， 解得x=3. 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 故原方程的解为x=3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 9.(2024·福建)解方程：+1=. 解：方程两边都乘(x+2)(x-2)， 去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)， 整理得3x-10=2x， 解得x=10. 检验：当x=10时，(x+2)(x-2)≠0， ∴原方程的解为x=10. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 10.(2023·泰安)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用 3 600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 解：设零售价为x元. ∵按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， ∴批发价为x元. 根据题意可得 +60=，解得x=12. 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， ∴3 600÷12=300(人). 答：这个学校九年级学生有300人. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 【拔高练 能力提升】 11.(2024·广元)若点Q(x，y)满足+=，则称点Q为“美好点”，写出 一个“美好点”的坐标：________________________.  (2，-1)(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 12.(2024·牡丹江)若分式方程=3-的解为正整数，则整数m的值为__________. -1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 13.(2024·重庆A卷)若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程=2-的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为__________.  16 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 14.(2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路(x+3)千米. 由题意得=， 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x+3=9. 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15-m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米. 由题意得w=6m+9(15-m)=-3m+135. 由题意得m≥2(15-m)，解得m≥10. ∵-3<0，∴w随m的增加而减少， ∴当m=10时，w有最大值，最大值为-3×10+135=105. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 【培优练 满分通关】 15.综合与探究 我们把形如x+=a+b(a，b不为零)，且两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“十字分式方程”. 例如：x+=4为“十字分式方程”，可化为x+=1+3，∴x1=1，x2=3. 再如：x+=-6为“十字分式方程”，可化为x+=(-2)+(-4)， ∴x1=-2，x2=-4. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若x+=-7为“十字分式方程”，则x1=__________，x2=__________；  (2)若十字分式方程，x-=-3的两个解分别为x1=m，x2=n，求+的值； (3)若关于x的“十字分式方程”x-=2k-8的两个解分别为x1，x2(k>0，且x1>x2)，求的值. -3 -4 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 (2)由已知得mn=-6，m+n=-3， ∴+====-. (3)将原方程变为x+3-=2k-5， ∴x+3+=3k+(-k-5). ∵k>0，且x1>x2，∴x1+3=3k，x2+3=-k-5， ∴x1=3k-3，x2=-k-8，∴===-3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 $$