06 专题六 与折叠有关的计算题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 2 目 录 济南命题研究 专题分类突破 3 专题 类型 考频 命题趋势 与折叠有关的计算题 三角形中的折叠问题 6年1考 1.考什么 折叠问题常以填空题的形式考查，通常是把某个图形按照给定条件折叠，通过折叠变换前后的数量及位置关系来命题. 2.怎么考 常在三角形或特殊四边形中进行折叠变换，求出折叠后图形中的线段长度、图形面积、锐角三角函数等 四边形中的折叠问题 6年3考 4 类型1 三角形中的折叠问题 例1 (2024·甘孜)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠 △ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E， 则CE的长为______.  【解题启发】 折叠有什么性质？本题是否可以运用方程思想和勾股定理来解决？ 3 5 练1 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm， 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(　　)　　　　　　　　　 A. cm B. cm C.2 cm D.3 cm B 6 练2 (2022·济宁)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3. 沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片， 使点C与点D重合.若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( 　)　　　　　 A. B. C. D. A 7 类型2 四边形中的折叠问题 考法❶　平行四边形中的折叠问题 例2 如图，在▱ABCD中，AB=5，∠B=60°，E，F分别是边AD，BC上 一点，且AE=AB，将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BF的长 为______.  【解题启发】 △ABF是什么特殊三角形？ 5 8 练3 (2024·上海)在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻 折至AB所在直线，对应点分别为C'，D'.若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7， 则cos∠ABC=______.  或 9 考法❷　矩形中的折叠问题 例3 (2024·自贡)如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线 EF折叠，使点A，B分别落在边AD，BC上的点A'，B'处，EF，A'F分别 交AC于点G，H.若GH=2，HC=8，则BF的长为(　　)　　　　　　 A. B. C. D.5 A 10 【解题启发】 折叠的性质是什么？ 练4 (2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折， 使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于 点E.若BM=3，BC'=4，AC'=3，则DN=______.  11 练5 (2020·济南)如图， 在矩形纸片ABCD中，AD=10， AB=8，将AB沿AE 翻折，使点B落在B'处，AE为折痕;再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段 EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'.若CF=3，则tan∠B'AC'=______.  12 考法❸　菱形中的折叠问题 例4 (2023·济南)如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D 落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2， 则PE的长等于________.  【解题启发】 菱形的性质有哪些？折叠的性质有哪些？能直接求出PE的长吗？如果不能，应该怎样作辅助线？ +　 13 练6 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD的中点， 连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交 AB于点N，连接EN，则线段EC的长为__________.  2-2 14 练7 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后， 点B落在边CD上的点G处.若EG⊥CD，BE=8，DG=6，则AE的长为_____.  15 考法❹　正方形中的折叠问题 例5 (2022·泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正 方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为F，延长EF交线段DC于点P. 若AB=6，则DP的长度为______.  【解题启发】 正方形的性质有哪些？应怎样作辅助线？ 2 16 练8 (2024·呼伦贝尔)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相 交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是(　　) A.2 B.2+ C.4-2 D. A 17 练9 (2023·扬州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边 AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四 边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为______.  18 $$