01 专题一 实际应用题（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 2 目 录 济南命题研究 专题分类突破 3 专题 类型 考频 命题趋势 实际应用题 分式方程与不等式 6年2考 1.考什么 这类题目的立意和实际背景新颖灵活，对考生的能力和数学素质要求较高，常以解答题的形式考查. 2.怎么考 随着新课标的实施和中考改革的不断深入，对应用性题目的考查越来越重视.预计在今后的考查中，不但会加大题量，而且还会从题目的广度和深度上进行全方位考查，着重考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力 二元一次方程组与不等式 6年3考 方程与一次函数 6年4考 4 类型1 分式方程与不等式 例1 (2024·济南历下二模)为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩.经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比 B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. (1)求A型、B型充电桩的单价各是多少; (2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？ 5 【解题启发】 (1)怎么列等量关系式？ (2)“不超过”应该用什么数学符号表示？ 6 【规范解答】 解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.2)万元. 根据题意得=， 解得x=0.6. 经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.2=0.8. 答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元. (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(300-m)个. 由题意得0.6m+0.8(300-m)≤200， 解得m≥200. 答：至少购买A型充电桩200个. 7 练1 (2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米. (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 8 解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米. 根据题意得+15=， 解得x=40， 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意， ∴1.25x=50. 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米. 9 (2)设该公司原计划应安排y名工人施工. 3 000÷40=75(天). 根据题意得300×75y≤180 000，解得y≤8， ∴不等式的最大整数解为8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 10 练2 (2023·朝阳)某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1 500千克所用时间与B型机器人搬运1 000千克所用时间相等. (1)求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料; (2)若每台A型、B型机器人的价格分别为 5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？ 11 解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料. 根据题意得=， 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30=60+30=90. 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料. 12 (2)设购进m台A型机器人，则购进(12-m)台B型机器人. 根据题意得5m+3(12-m)≤45，解得m≤. 又∵m为正整数，∴m的最大值为4. 答：最多可购进A型机器人4台. 13 类型2 二元一次方程组与不等式 例2 (2024·济南槐荫三模)今年5月以来，我国南方多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害.“一方有难，八方支援”，某单位筹集了大量的生活物资支援灾区，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下： 14 批次 第一批 第二批 A型货车的辆数 (单位：辆) 1 2 B型货车的辆数 (单位：辆) 3 5 累计运输物资的吨数 (单位：吨) 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 15 (1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资. (2)该单位后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问：至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 16 【解题启发】 (1)根据题干中的等量关系适合列什么方程求解？ (2)“至少”应该用什么数学符号表示？ 17 【规范解答】 解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载 能运y吨生活物资. 依题意得解得 答：A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨、6吨生活物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 依题意得10×3+6m≥62.4，解得m≥5.4. 又∵m为正整数，∴m的最小值为6. 答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 18 练3 (2024·黑龙江龙东地区节选)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. (1)求购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元; (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ 19 解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元. 根据题意得解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元. 20 (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买=(100-m)个乙种品牌毽子. 根据题意得解得≤m≤64. 又∵m，(100-m)均为正整数，∴m可以为60，62，64， ∴学校共有3种购买方案. 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. 21 类型3 方程与一次函数 例3 (2022·济南)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1 280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元. (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由. 【解题启发】 (1)根据题干中的信息，你能列出什么方程？ (2)“不超过”的数学符号是什么？总费用可以用什么式子表示？ 22 【规范解答】 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元. 由题意得解得 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元. 23 (2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100-m)棵，购买两种树苗总费用为W元. 由题意得100-m≤3m，解得m≥25， 总费用W=40m+30(100-m)=10m+3 000. ∵10>0，∴W随m的增大而增大， ∴当m=25时，W取得最小值， ∴100-m=100-25=75. 答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少. 24 练4 (2024·济南历下三模)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好 书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电 子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3 000元和 2 500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台. (1)若恰好支出170 000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台. (2)若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问：甲、乙两种品牌 的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25 解：(1)设甲种品牌的平板电脑购买了x台，乙种品牌的平板电脑购买了 y台. 由题意得解得 答：甲种品牌的平板电脑购买了40台，乙种品牌的平板电脑购买了20台. 26 (2)设甲种品牌的平板电脑购买了m台，则乙种品牌的平板电脑购买了 (60-m)台. 由题意得60-m≤2m，解得m≥20. 设费用为w元，则w=3 000m+2 500(60-m)=500m+150 000. ∵500>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=20时，w最少， 此时w=500×20+150 000=160 000(元)， ∴甲种品牌的平板电脑购买20台，乙种品牌的平板电脑购买40台时花费最少，最少费用为160 000元. 27 练5 (2024·青岛)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购 买一批航空、航海模型，已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价 多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的. (1)求航空和航海模型的单价. (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航 空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的.请问： 分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 28 解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x-35)元. 根据题意得=×，解得x=125. 经检验，x=125是方程的解，且符合题意， ∴x-35=125-35=90， ∴航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 29 (2)设购买航空模型m个，则购买航海模型(120-m)个，学校花费W元. ∵航空模型数量不少于航海模型数量的， ∴m≥(120-m)，解得m≥40. 根据题意得W=125×0.8m+90(120-m)=10m+10 800. ∵10>0， ∴当m=40时，W取最小值， 最小值为10×40+10 800=11 200(元)， 此时120-m=120-40=80， ∴购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少. 30 $$