54 第八章第二节 概率（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第二节　概率 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 事件的分类 1.确定事件 (1)必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. (2)不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 2.不确定事件：在一定条件下，也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 4 知识点2 概率及其求法 1.概率：事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率.必然事件 发生的概率为____，不可能事件发生的概率为____，不确定事件发生的概率 介于_______之间.  1 0 0与1 5 2.求概率的方法 (1)概率公式：一般地，如果一次试验有n种等可能的结果，事件A包含 其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=______.  (2)面积法：当一次试验涉及的图形的面积是S，事件A发生时涉及的 图形面积是S1，则事件A发生的概率P(A)=______.  6 (3)列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数目较多 时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果 数m，则概率 P=______.  (4)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状 图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m， 则概率P=______.  7 【方法指导】 　　列表法和画树状图法是计算概率时常用的方法，可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，其中列表法适用于两步计算概率，画树状图法适用于两步或两步以上计算概率. 8 知识点3 频率与概率 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值____称 为事件A发生的频率.  2.用频率估计概率 在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在 一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.此时，可以用这个常数估计 事件A发生的概率. 9 【易错警示】 频率与概率的区别与联系 项目 区别 联系 频率 有限试验中，某事件出现的次数，是真实存在的 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会稳定在某个常数附近，这时可以用这个常数来粗略估计该事件的概率，但不能说这个常数就是概率 概率 在某一试验中，某一事件发生的可能性，是估计值 10 命题点1 事件的分类 6年0考　 例1 (2024·湖北)在下列事件中，必然事件是(　　) A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 【解题启发】 什么是必然事件？ D 11 命题点2 简单事件的概率 6年6考　 考法❶　概率公式 例2 (2024·兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益 智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在 6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同. 从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是(　　)　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【解题启发】 概率公式是什么？ D 12 练1 (2024·济南天桥一模)某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭， 配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10盒，配芸豆炒肉片的有15盒.每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任 选一盒，含肉的概率是(　　)　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. A 13 考法❷　几何概率 例3 (2024·济南)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇 形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______.  【解题启发】 涉及有关图形的概率时，主要是求什么的占比？ 14 练2 (2022·济南)如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停 留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______.  15 练3 (2021·济南)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份. 若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______.  16 命题点3 用频率估计概率6年0考　 例4 (2024·济南市中一模)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率 稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数可能是______个.  【解题启发】 频率和概率的关系是什么？ 15 17 练4 (2024·济南天桥三模)当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日 常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长 为5 cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域 内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ______cm2.  8.75 18 命题点4 用列表法或画树状图法求概率 6年4考 例5 (2024·济南)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划 了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和 小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的 概率是(　　) A. B. C. D. 【解题启发】如何将所有可能的结果展示出来？有哪些方法？ C 19 练5 (2023·济南)从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取2名同学参加图书 节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽 到的2名同学都是男生的概率为(　　) A. B. C. D. 练6 (2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活 动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的 概率是(　　) A. B. C. D. B C 20 命题点5 统计图表与概率的综合 6年1考　 例6 (2024·济宁)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表. 21 【收集数据】 八年级(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95. 八年级(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95. 22 【描述数据】 八年级(1)班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 23 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 24 【分析数据】 八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级(1)班 m n 95 41.5 八年级(3)班 91 90 p 26.5 25 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题. (1)请补全条形统计图. (2)填空：m=______，n=______.  (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由. (4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率. 【解题启发】 你能根据图表得到哪些有效信息？ 26 【规范解答】 解：(1)补全的条形统计图如下. (2)91　92.5 (3)我认为八年级(1)班成绩更好一些. 理由如下：∵八年级(1)班和(3)班的平均数都是91， 但八年级(1)班的中位数92.5大于(3)班的中位数90， ∴八年级(1)班成绩更好一些.(答案不唯一) 27 (4)记八年级(1)班的3名学生分别为A，B，C， 八年级(3)班的2名学生分别为D，E. 由图可知共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的结果有8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为=. 28 建议用时：10分钟 1.(2024·连云港)下列说法正确的是(　　) A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 C 1 3 5 题序 2 4 6 29 2.(2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高” “跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米” 与“400米”两个项目的概率是(　　) A. B. C. D. C 1 3 5 题序 2 4 6 30 3.(2024·济南历下三模)七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔 板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板 组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球 停留在阴影部分的概率为______.  1 3 5 题序 2 4 6 31 4.一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相 同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 a与b的关系是_________.  a+b=10　 1 3 5 题序 2 4 6 32 5.(2023·济南)围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装 有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出 一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 ______个.  12　 1 3 5 题序 2 4 6 33 6.(2024·滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 1 3 5 题序 2 4 6 34 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数; (2)若该校共有1 800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数; (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率. 1 3 5 题序 2 4 6 35 解：(1)补全的条形统计图如下. 72°. (2)1 800×30%=540(名). 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540. 1 3 5 题序 2 4 6 36 (3)画树状图如下. 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种， ∴P(两位同学选择相同课程)=. 1 3 5 题序 2 4 6 37 $$