53 第八章 第一节 统计（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第一节　统计 第一、二章 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 普查与抽样调查 1.普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查. 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查. 3.总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察对象的全体称为总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. (3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本. (4)样本容量：样本个体的数量称为样本容量. 4 【易错警示】 样本与样本容量的区别 　　样本是指要调查的部分对象所具有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100人中选取20人调查他们的身高情况，则20人的身高是样本，20是样本容量. 5 知识点2 频数与常见的统计图 1.频数：在一组数据中，一个数据出现的频繁程度称为该数据的频数. 2.常见的统计图 统计图名称 特点 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 频数分布直方图 能够显示数据的分布情况 6 知识点3 平均数、中位数、众数 1.平均数 (1)算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 __________________叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.  (2)加权平均数：一般地，在n个数据中，如果数据x1，x2，…，xk的频数 分别是f1，f2，…，fk，且f1+f2+…+fk=n，那么= __________________ 叫作这n个数的加权平均数.  (x1+x2+…+xn) 7 2.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于_________位置 的一个数据(或最中间两个数据的_________)叫作这组数据的中位数.  3.众数：一组数据中出现次数_______的那个数据叫作这组数据的众数.  最中间 平均数 最多 8 知识点4 极差、方差和标准差 1.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.极差是刻画数据离散程 度的一个统计量. 2.方差：在一组数据中，各个数据与平均数的差的平方的平均数， 即s2=______________________________.  3.标准差：方差的算术平方根. 4.极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度.一般地，一组 数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 9 命题点1 普查与抽样调查 6年0考　 例1 (2024·镇江)下列各项调查适合普查的是(　　) A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 【解题启发】 全面调查和抽样调查的实施条件有什么不同？ B 10 命题点2 平均数、众数与中位数 6年6考　 例2 (2023·泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学 生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生 进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是(　　) A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6 【解题启发】 什么是中位数、众数、平均数、方差？怎样计算？ B 11 练1 (2023·枣庄)4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量/本 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　　) A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9 D 12 练2 (2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65; ②这些运动员成绩的中位数是1.70; ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是(　　) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ A 13 练3 (2023·德州)一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据， 则下列统计量一定不发生变化的是(　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 B 14 命题点3 方差 6年0考　 例3 (2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试 成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小 关系是(　　) A.> B.< C.= D.无法确定 【解题启发】 方差的计算公式是什么？ A 15 练4 (2024·上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、 乙、丙、丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　) 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 B 16 命题点4 样本及用样本估计总体 6年5考　 例4 (2024·贵州)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机 抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学 生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为(　　) A.100 B.120 C.150 D.160 【解题启发】 用样本估计总体的计算公式是什么？ D 17 练5 (2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学 生进行调查，整理样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市16 000名 初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　) 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A.120 B.200 C.6 960 D.9 600 D 18 命题点5 统计图表的分析 6年6考　 例5 (2024·济南)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)，八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组： A：50≤x<60; B：60≤x<70; C：70≤x<80; D：80≤x<90; E：90≤x≤100. 19 下面给出了部分信息： a.C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76， 76，78，78，79，79. b.不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 20 请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数; (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 ______度;  (3)请补全频数分布直方图; (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 ______分;  (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数. 【解题启发】 你能读懂统计图表吗？能得到哪些信息？ 21 【规范解答】 解：(1)3÷5%=60(人). 答：随机抽取的八年级学生人数为60. (2)90 (3)补全的频数分布直方图如图. (4)77 (5)900×=390(人). 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为390. 22 练6 (2022·济南)某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图. (数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80， 80≤x<90， 90≤x≤100) b.七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76，77，77， 78，78，79，79，79，79. 23 c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 24 请结合以上信息解答下列问题： (1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是______，并补全频数分布直方图;  (2)表中m的值为______;  (3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;  (4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数. 25 解：(1)38 补全的频数分布直方图如图. (2)77 (3)甲 (4)400×=64(人). 答：估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64. 26 建议用时：10分钟 1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　) A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命 C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力 A 1 3 5 题序 2 4 27 2.(2024·日照)某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示， 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　) A.9，9 B.14，9 C.14，8.5 D.9，8.5 A 1 3 5 题序 2 4 28 3.(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线 统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　) A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15 C.这组数据的中位数是15 D.这组数据的平均数是15 D 1 3 5 题序 2 4 29 4.(2024·遂宁)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下 表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛.  甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 甲 1 3 5 题序 2 4 30 5.(2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、 科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型 设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成 绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组： 60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81，81，82，82，83，83， 84，84，84，85，86，86，86，87，88，88， 88，89，89，89. 1 3 5 题序 2 4 31 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图; (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______;  (3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数; (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩. 1 3 5 题序 2 4 32 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下： 学生 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 1 3 5 题序 2 4 33 解：(1)补全的频数分布直方图如下. (2)83 (3)1 000×=600(名). 答：估计全校1 000名学生的模型设计成绩 不低于80分的人数为600名. (4)甲的综合成绩为94×+90×=92.4(分)， 乙的综合成绩为90×+95×=92(分). ∵92.4>92，∴甲的综合成绩更高. 1 3 5 题序 2 4 34 $$