49 方法专题十一 与折叠有关的计算（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 2 类型 与折叠有关的计算 【学会模型】 折叠方式 图形 已知 结论 沿对角线翻折 在矩形ABCD中，折痕为对角线BD，点A的对应点为A' (1)△BAD≌△BA'D， △DA'E≌△BCE; (2)折痕BD垂直平分AA'; (3)△BDE为等腰三角形 3 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形的一个顶点和一边上的点形成直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为BE，点C的对应点为C'，且点C'落在对角线BD上 (1)△BCE≌△BC'E， △DC'E∽△DCB; (2)折痕BE垂直平分CC' 在矩形ABCD中，折痕为BE，点A的对应点为A'，且点A'恰好落在边CD上 (1)△BAE≌△BA'E， △DA'E∽△CBA'; (2)折痕BE垂直平分AA'; (3)A'D2+(AD-AE)2=AE2 4 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为EF，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，点A'恰好落在边CD上 (1)四边形ADEF≌四边形A'D'EF; (2)折痕EF垂直平分A'A; (3)连接AE，△ADE≌△A'D'E 在矩形ABCD中，折痕为EF，点A的对应点为A'，且点A'与点C重合 (1)过点F作FG⊥CD交CD于点G，则△EFG∽△A'AB; (2)折痕EF垂直平分AA'; (3)连接AE，则四边形AEA'F为菱形 5 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为EF，点C的对应点为C'，点B的对应点为B'，B'C'交AB于点G (1)过点C'作C'H⊥AB于点H，则△C'HG∽△FB'G; (2)折痕EF垂直平分CC' 6 例 (2024·济南莱芜模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=2，E为 边CD上一点.将△BCE沿BE折叠，使得点C落在矩形内点F的位置，连接 AF.若tan∠BAF=，则CE=______.  【解题启发】 折叠的性质是什么？三角函数值应如何运用？ 5-　 7 【运用模型】 练1 如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落到点E 处，BE交AD于点F.若AF=3，AB=4，BF=5，则△BFD的底边BD的高 为______.  8 练2 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， 将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A'处时，恰好CA'⊥AB.若BC=2， 则CA'=______.  2 9 练3 (2024·南充)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE= 30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF.若CF平分∠BCD， AB=2，则DF的长为______.  10 练4 (2024·连云港)如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合， 打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H 处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=4， 则BC的长为______.  2 11 练5 (2024·黑龙江龙东地区)矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将AB沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P(点P不与点B重合)，点B的对称点 落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为_______________.  或或10 12 练6 (2024·遂宁)如图，在正方形纸片ABCD中，点E是AB边的中点，将正 方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连接AP并延 长交CD于点F.给出以下结论：①△AEP为等腰三角形;②点F为CD的中点; ③AP∶PF=2∶3;④cos∠DCQ=.其中正确结论是________.(填序号)  ①②③　 13 $$