47 第七章 第二节 尺规作图（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第二节　尺规作图 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点 尺规作图 　　尺规作图：我们把只能使用_______和__________的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.  五种基本尺规作图 图示 性质 1.作一条线段等于已知线段(已知线段a) ①作射线OP; ②在OP上截取OA=______， OA即为所求线段  OA=a 圆规 没有刻度 a 4 五种基本尺规作图 图示 性质 2.作一个角等于已知角(已知∠α) ①在∠α上以点O为圆心，以______为半径 作弧，交∠α的两边于点P，Q;  ②作射线O'A; ③以点O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A 于点M; ④以点______为圆心，______长为半径作弧， 交步骤③中的弧于点N;  ⑤过点O'，N作射线O'B，∠AO'B即为所求角 ∠MO'N=∠α 适当长　 M PQ 5 五种基本尺规作图 图示 性质 3.作已知角的平分线(已知∠AOB) ①以点O为圆心，适当长为半径 作弧，分别交OA，OB于点M，N; ②分别以点M，N为圆心，以 _________长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部相交于点P;  ③作射线OP，OP即为所求角 平分线 连接MP，NP. ①OM=NO; ②∠MOP=∠NOP; ③△MON为等腰 三角形; ④点M，N关于射线 OP对称; ⑤△MOP≌△NOP 大于MN 6 五种基本尺规作图 图示 性质 4.作线段的垂直平分线(已知线段AB) ①分别以点A，B为圆心，以________ 长为半径，在AB 作弧， 分别交于 点M，N;  ②过点M，N作直线，MN交AB于 点O，MN即为所求垂直平分线 连接AM，BM，AN，BN. ①四边形ANBM是菱形; ②OA=OB; ③MN⊥AB; ④MN平分∠AMB和 ∠ANB 大于AB　 两侧　 7 五种基本尺规作图 图示 性质 5.过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l) (1)点P在直线l上：①以点P为圆心，任意长为半径向点 P 直线上作弧，交直线l于A，B两点;  ②分别以点A，B为圆心，以__________长为半径向直线 两侧作弧，两弧分别交于M，N两点;  ③过点M，N作直线，直线MN即为所求垂线. (2)点P不在直线l上：①在直线l异于点P的一侧任意取一 点M，使点M和点P在直线l的______;  ②以点P为圆心，______长为半径画弧，交直线l于A，B 两点;  ③分别以点A，B为圆心，以__________长为半径画弧， 在M同侧交于点N;  ④过点P，N作直线，直线PN即为所求垂线   (1)连接AM， BM，AN，BN. ①AP=BP; ②MN⊥AB; ③四边形ANBM 是菱形. (2)连接AP， BP，AN，BN. ①PA=PB; ②AN=BN; ③PN⊥AB 两侧　 大于AB　 两侧　 PM　 大于AB 8 命题点　尺规作图 6年5考　 例 (2023·济南)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆 心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE，以 下结论不正确的是(　　)　　　　　 A.∠BCE=36° B.BC=AE C.= D.= 【解题启发】 由尺规作图可以推出什么信息？ C 9 练1 (2023·济南历下一模)如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E， F，连接BE，DF.若∠BAD=120°，AE=1，AB=2，则线段BF的长是(　　) A.+1　　 B.+　　 C.3　　 D. D 10 练2 (2024·济南)如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大 于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆 心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)， 连接DG并延长交BC于点K.若BK=2，则正方形ABCD的边长为(　　) A.+1 B. C. D.+1 D 11 练3 (2024·山东)如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧， 分别与AM，AN相交于点B，C;分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半 径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以点A，B为圆心， 以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB， AP相交于点F，Q.若AB=4，∠PQE=67.5°，则点F到AN的距离为_____.  12 建议用时：10分钟 1.(2024·济南长清一模)如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为 半径画弧分别交边BA，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作 ED∥BC交AB于点D.若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为(　　)　　　　　　 A.8 B.11 C.10 D.13 A 1 3 题序 2 4 13 2.(2024·济南天桥二模)如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°， 以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆 心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交 AC，AB于点E，F，则AE的长度为(　　) A. B.3 C.2 D. A 1 3 题序 2 4 14 3.(2024·济南历城一模)如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于 点M，D;再分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交 于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E.若BD=，DE=2，EC=， 则AC的长为(　　) A. B. C. D. A 1 3 题序 2 4 15 4.(2021·济南)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆 心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆 心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E， 连接DE，则下列结论中不正确的是(　　)  A.BE=DE B.DE垂直平分线段AC C.= D.BD2=BC·BE C 1 3 题序 2 4 16 $$