44 第六章 第三节 与圆有关的计算（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第三节　与圆有关的计算 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 正多边形和圆 1.圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫作圆内接正多边形.这个圆叫作正多边形的外接圆. 2.正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形. 4 3.正多边形的有关概念 (1)正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心是这个正多边形的中心. (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径是这个正多边形的半径. (3)正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的角是正多边形的中心角. (4)正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离是正多边形的边心距. 5 【知识拓展】 正多边形中有关边的常用公式 (1)r2+()2=R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长); (2)l=na(l表示周长，n表示边数，a表示边长); (3)S正n边形=lr(l表示周长，r表示边心距). 6 知识点2 弧长及扇形的面积 1.弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式 l=______.  2.扇形面积的计算公式 (1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式 S扇形=________.  (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积 S扇形=________.  πR πR2 lR 7 3.计算不规则面积的方法 考法❶　等积转化法 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影=S矩形ACDF AB⊥CD，OE=EB， S阴影=S扇形BOC CD∥AB，S阴影=S扇形COD 8 考法❷　构造和差法 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD S阴影=S△ODC-S扇形DOE S阴影=S扇形AOB-S△AOB S阴影=S扇形AOC+S△OCB 9 考法❸　直接和差法 图形 面积计算方法 S阴影=S△ACB-S扇形CAD S阴影=S△AOB-S扇形COD 10 图形 面积计算方法 S阴影=S扇形EAF-S△ADE S阴影=S扇形BAB'+S半圆AB'-S半圆AB=S扇形BAB' S阴影=S半圆 11 知识点3 圆锥及其侧面展开图 1.圆锥的母线长和侧面积 如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径， h为圆锥的高，l是圆锥的母线. ①圆锥底面周长等于侧面展开扇形弧长，展开扇形的弧长为2πr; ②圆锥母线长等于侧面展开扇形半径，则圆锥的母线l=__________;  ③圆锥侧面积等于侧面展开扇形面积，圆锥的侧面积S侧面积= ; 若展开图的圆心角为α，则α=__________.  2.圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫作圆锥的全面积， 则S全面积= .  πrl　 ×360° πr(l+r) 12 命题点1 正多边形与圆 6年0考　　　　　　　　　　　 例1 (2024·济宁)如图，边长为2的正六边形 ABCDEF 内接于☉O， 则它的内切圆半径为(　　) A.1 B.2 C. D. 【解题启发】 正六边形的内角度数是多少？ D 13 练1 (2023·临沂)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合， 旋转角的大小不可能是(　　)　　　　　　　　　　　 A.60° B.90° C.180° D.360° B 14 练2 (2022·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点M在上， 则∠CME的度数为(　　)　　　　　　　　　 A.30° B.36° C.45° D.60° D 15 命题点2 与弧长有关的计算 6年0考　 例2 (2023·吉林)如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图2是 其示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，则的长为______m.(结果保留π)  【解题启发】 弧长公式是什么？ 10π 16 练3 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O.若☉O的半径为3， 则的长为(　　)　　　　　　　　　　 A.12π B.π C.2π D.3π C 17 命题点3 与扇形面积有关的计算 6年1考　 例3 (2023·济南)如图，正五边形ABCDE的边长为2，以点A为圆心， 以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)  【解题启发】 正多边形的内角怎么求？ 扇形面积的计算公式是______.  π 18 练4 如图，从一块直径为2 cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的 扇形，则此扇形的面积为______cm2.  19 命题点4 不规则阴影面积的计算方法 6年1考　 例4 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点， 将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在上的点D，则阴影部分的 面积为(　　) A.3π-2 B.3π-4 C.3π-4 D.2π-4 【解题启发】 怎么将不规则的阴影部分面积转化为规则图形的面积进行求解？ B 20 【解题通法】 　　割补法是通过切割、拼接、补充图形，将复杂的或不规则的图形的面积问题转化为简单的或规则的图形的面积问题来求解的方法.解题时注意从不同角度观察图形特征，找出其与规则图形之间的联系，再进行恰当的“割”或“补”. 21 练5 (2024·济南历下二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4， 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，则图中阴影部分 的面积为______.  π 22 建议用时：10分钟 1.如图，☉O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点， 则∠AOC的度数是(　 ) A.144° B.130° C.129° D.108° A 1 3 题序 2 4 23 2.(2024·济南历下一模)某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的 内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA， OB上.已知消防车道宽AC=4 m，∠AOB=120°，则弯道外边缘 的长 与内边缘 的长的差为(　　) A. m B. m C. m D. m B 1 3 题序 2 4 24 3.(2023·新疆生产建设兵团)如图，在☉O中，若∠ACB=30°，OA=6， 则扇形OAB(阴影部分)的面积是(　　) A.12π B. 6π C. 4π D. 2π B 1 3 题序 2 4 25 4.(2024·山东)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG. (1)求证：CG为所在圆的切线; (2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 1 3 题序 2 4 26 (1)证明：如图，连接BG. 根据题意可知AD=AE，BE=BF. ∵AB=BC，∴CF=AE=AD. ∵AB=BC=2AD=2， ∴BF=BE=AD=AE=CF=1. ∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形， ∴∠BFD=∠DAB=60°. ∵BG=BF，∴△BFG是等边三角形， ∴GF=BF=FC，∴点G在以BC为直径的圆上， ∴∠BGC=90°，∴CG为所在圆的切线. 1 3 题序 2 4 27 (2)解：如图，过点D作DH⊥AB于点H. 由图可得S阴影=S▱ABFD-S扇形AED-S扇形BEG-S△BFG. 在Rt△AHD中，AD=1，∠DAB=60°， ∴DH=AD·sin∠DAB=1×=， ∴S▱ABFD=AB·DH=2×=. 1 3 题序 2 4 28 由题可知扇形ADE和扇形BGE全等， ∴S扇形AED=S扇形BGE===， S△BFG=GF·DH=×1×=， ∴S阴影=S▱ABFD-S扇形AED-S扇形BEG-S△BFG=---=-. 1 3 题序 2 4 29 $$