38 第五章 第一节 多边形与平行四边形（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第一节　多边形与平行四边形 第一、二章 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 多边形 1.定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面 图形叫作多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 2.多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是___________，外角和是 ______.  正n边形每个内角的度数是____________，每个外角的度数是________.  (n-2)·180° 360° 4 3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形 的对角线.从 n(n≥4)边形的一个顶点可作_____条对角线，可分成(n-2)个 三角形，n边形对角线总条数为_________条.  4.对称性 当n(n≥3)为奇数时，正n边形是轴对称图形，对称轴有 n条;当n为偶数 时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有n条， 对称中心是正多边形的中心. n-3 5 知识点2 平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积=底×高. (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. (3)如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 6 3.平行四边形的判定与性质 项目 性质 判定 边 平行四边形的对边平行且相等 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 平行四边形的对角相等 两组对角相等的四边形是平行四边形 7 项目 性质 判定 对角线 平行四边形的对角线相互平分 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形 对称性 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 __ 8 命题点1 多边形的相关计算 6年4考　　　　　　　　 例1 (2024·济南)若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形 是(　　) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【解题启发】 正多边形的外角和是多少？ C 9 练1 (2024·山东)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平 面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°， 则n的值为(　　)　　　　　　　　　 A.12 B.10 C.8 D.6 A 10 练2 (2021·济南)如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边 AB上，则∠PAE=______°.   18 11 命题点2 平行四边形的判定与性质 6年4考　 考法❶　平行四边形的性质 例2 (2024·山东)如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE= 1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为(　　) A. B.3 C. D.4 【解题启发】 你能用几种方法解答此题？平行四边形的性质有哪些？ B 12 练3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是(　　) A. 16 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 4 cm C 13 练4 (2023·聊城)如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为______.  24 14 练5 (2024·雅安)如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△ODE≌△OBF; (2)当EF⊥BD时，DE=15 cm，分别连接BE，DF. 求此时四边形BEDF的周长. 15 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，∴∠OED=∠OFB. ∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OD=OB. 在△ODE和△OBF中， ∴△ODE≌△OBF(AAS). 16 (2)解：如图，连接BE，DF. 由(1)得△ODE≌△OBF，∴DE=BF. ∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形， ∴DF=BF=BE=DE=15 cm， ∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm)， ∴四边形BEDF的周长为60 cm. 17 考法❷　平行四边形的判定 例3 (2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，______.  请从“①∠B=∠AED;②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形; (2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长. 18 【解题启发】 (1)按照自己选择的条件判定平行四边形时，需要用到哪些判定定理？ (2)看到垂直可以联想到哪个知识点？ 19 【规范解答】 (1)选择①. 证明：∵∠B=∠AED，∴BC∥DE. ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形. 选择②. 证明：∵AE=BE，AE=CD，∴BE=CD. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形.(任选一个证明即可) 20 (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE=BC=10. ∵AD⊥AB，∴∠A=90°， ∴AE===6. 21 【方法指导】 判定平行四边形的一般思路 (1)已知一组对边平行 (2)已知一组对边相等 (3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 22 练6 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，∠DAB=∠DCB C.AO=CO，AB=DC D.AB∥DC，DO=BO C 23 练7 (2023·杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形; (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 24 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵BE=FD，∴OB-BE=OD-FD，∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：∵S△ABE=2，BE=EF，∴S△AEF=S△ABE=2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CFO=S△CEF=S△AEF=×2=1. 25 建议用时：10分钟 1.(2024·青岛)为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边 形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M， N，则∠FME的度数是(　　)　　　　　 A.90°　　 B.99° C.108°　　 D.135° B 1 3 5 题序 2 4 26 2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　) D 1 3 5 题序 2 4 27 3.(2023·福建)如图，在▱ABCD中，点O为BD的中点，EF过点O且分别 交AB，CD于点E，F.若AE=10，则CF的长为______.  10 1 3 5 题序 2 4 28 4.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别 为E，F，AB=12，CF=3，则CE=______.  12 1 3 5 题序 2 4 29 5.(2024·济南三模)如图，在四边形ABCD中，∠CAD=90°， ∠AEC=∠D，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形; (2)若AE平分∠BAC，BE=5，sin B=，求AD的长. 1 3 5 题序 2 4 30 (1)证明：∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA. 在△EAC和△DCA中， ∴△EAC≌△DCA(AAS)， ∴AE=CD. 又∵AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形. 1 3 5 题序 2 4 31 (2)解：∵四边形AECD是平行四边形， ∴AD∥EC， ∴∠ACE=∠CAD=90°. ∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°. ∵sin B==，BE=5，∴EF=3. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°， ∴EC=EF=3. 由(1)得四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC=3. 1 3 5 题序 2 4 32 $$