26 第四章 第二节 三角形的有关概念及性质（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第二节　三角形的有关概念及性质 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 三角形的概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个顶点和三个内角.三角形具有稳定性. 4 2.三角形的分类 5 知识点2 三角形的边、角关系 1.三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和______ 第三边，即a+b>c.  (2)三角形任意两边之差______第三边，即a-b<c. 大于 小于 6 2.三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 _____ ;特别地，当有一个内角是90°时， 其余的两个内角互余.  (2)三角形的外角和等于 ______.  (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外 角大于任何一个和它不相邻的内角.如∠1=∠A+∠B，∠1>A，∠1>B. 180° 360° 7 3.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角，小边对小角. ∵a>b>c，∴∠A>∠B>∠C. 8 知识点3 三角形中的重要线段 1.中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.三角形三条中线的交点，叫作这个三角形的重心.一个三角形有3条中线，都在三角形的内部. 2.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线.三角形三条高线所在直线的交点，叫作三角形的垂心.一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部. 9 3.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与这个交点之间的线段叫作三角形的角平分线.三角形三条角平分 线的交点，叫作三角形的内心.一个三角形有3条角平分线，都在三角形 的内部.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 4.中位线：连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线.一个三角 形有3条中位线，都在三角形的内部.三角形的中位线_______于第三边且 等于第三边的_______.  平行 一半 10 【方法指导】 三角形重要线段的区别 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线. 11 命题点1 三角形的三边关系 6年0考 例1 (2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以 是(　　)　　　　　 A.1 B.5 C.7 D.9 【解题启发】 三角形的三边关系是什么？ B 12 练1 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果 为(　　) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 D 13 练2 (2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边 形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 14 命题点2 三角形内角和、内外角的关系 6年0考 例2 (2024·济南)如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1=70°时，∠2=______°.  【解题启发】 三角形的内外角有什么关系？ 65　 15 练3 (2024·凉山)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB 的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° B 16 练4 (2023·达州)如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°， ∠D=60°，则∠B的度数为(　　) A.52° B.50° C.45° D.25° B 17 命题点3 三角形中的重要线段及相关计算 6年0考 例3 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线， 则下列说法中错误的是(　　) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 【解题启发】 你知道角平分线和中线的性质吗？ C 18 【解题通法】 图形 条件 AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线 BD，CE是△ABC的两条角平分线 BO平分∠ABC， CO平分∠ACE 结论 ∠DAE=(∠C-∠B) ∠BOC=90°+∠A ∠BOC=∠A 19 练5 (2024·凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC=(　　) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C 20 练6 如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线.若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE=______.  16°　 21 练7 (2024·浙江)如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， 连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为______.  4 22 建议用时：10分钟 1. (2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm D 1 3 5 题序 2 4 23 2.(2023·山西)【跨学科·物理】 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜 折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点. 若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° C 1 3 5 题序 2 4 24 3.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若AE=3，DF=1，则边BC的长为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 B 1 3 5 题序 2 4 25 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3 cm，点P在AB上， 连接DP，则DP的最小值为______cm.  3 1 3 5 题序 2 4 26 5.如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD. 若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为______.  4 1 3 5 题序 2 4 27 $$