25 第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第一节　线段、角、相交线与平行线 第一、二章 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的区别 直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点. 2.基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即_______确定一条直线.  (2)两点之间的所有连线中，_______最短.简称两点之间，线段最短.  两点 线段 4 3.两点的距离 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 4.线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点，此时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM). 5 知识点2 角 1.角的定义 (1)由两条具有公共端点的_______所组成的图形叫作角.两条射线的公共 端点是这个角的顶点.  (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角. 2.角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、_______、_______、平角和周角.  (2)度、分、秒的换算：1周角=360°=2平角=4直角;1°=60'，1'=60″. 射线 直角 钝角 6 3.余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角， 即若α+β=90°，则α，β互为余角.同角或等角的余角相等. (2)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角， 即若α+β=180°，则α，β互为补角.同角或等角的补角相等. 4.角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______ 的角，这条射线叫作这个角的平分线.  (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等. (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 相等 7 【知识拓展】 　　角是几何图形中的重要元素，是证明角平分线、两直线平行、判断三角形全等、三角形相似的条件. 8 知识点3 相交线 1.邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等. 2.三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. (2)内错角：∠2与∠8，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5. 9 3.垂线 (1)在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_________最短.  (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 垂线段 10 4.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 11 知识点4 平行线 1.平行公理及其推论 (1)公理：过直线外一点，有且只有一条直线与 这条直线平行. (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的判定与性质 (1)同位角_______⇔两直线平行.  (2)内错角相等⇔两直线_______.  (3)同旁内角_______⇔两直线平行.  相等 平行 互补 12 知识点5 命题与定理 1.命题 (1)命题：判断一件事情的句子，叫作命题，一个命题由条件和结论两部分组成. (2)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题. (3)假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题. (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 2.定理：经过证明的真命题称为定理. 13 命题点1 直线、射线与线段 6年0考　 例1 如图，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　 A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上 【解题启发】 直线、射线和线段有什么不同？ D 14 练1 如图，从学校A到书店B有①，②，③，④四条路线，其中最短的 路线是(　　) A.① B.② C.③ D.④ B 15 练2 (改编题)已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点. 若线段AB=18 cm，则线段BD=__________cm.  15或12　 16 命题点2 角的计算 6年1考　 例2 (2022·烟台)如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏 西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛 C相对于小岛A的方向是(　　) A.北偏东70° B.北偏东75° C.南偏西70° D.南偏西20° 【解题启发】 你能正确理解南偏西40°或南偏东35°吗？ A 17 练3 (2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC= 58°，则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 18 练4 (2023·乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线. 若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为______.  20° 19 练5 (改编题)如图，点O在直线AB上.若∠AOC=140°32'4″，则∠BOC 的度数为______________.  39°27'56″　 20 命题点3 平行线的判定与性质 6年6考　 例3 (2022·济南)如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED. 若∠1=65°，则∠2的度数为(　　) A.45° B.50° C.57.5° D.65° 【解题启发】 ∠2与∠1之间有什么关系？ B 21 【解题通法】 常见类型如下： 图示 AB∥DC AB∥DC 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 22 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 23 注意：遇到“平行线+拐点”，作“平行线”或“延长线”，利用“平行线性质”及“三角形外角和”可证. 24 练6 (2023·济南)如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上. 如果∠1=70°，那么∠2的度数是(　　) A.20° B.25° C.30° D.45° A 25 练7 (2021·济南)如图，AB∥CD，∠A=30°， DA平分∠CDE， 则∠DEB的度数为(　　) A.45° B.60° C.75° D.80° B 26 练8 (2023·东营)如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)， 连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=(　　) A.10° B.20° C.40° D.60° B 27 练9 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，则∠AEC的度数为(　　) A.80° B.85° C.90° D.100° C 28 命题点4 命题与定理 6年0考　 例4 (2021·日照)下列命题：① 的算术平方根是2;②菱形既是中心对称 图形又是轴对称图形;③天气预报说明天的降水概率是95% ，则明天一定 会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真 命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解题启发】 真命题与假命题的区别是什么？ B 29 练10 (2023·岳阳)下列命题是真命题的是(　　) A.同位角相等 B.菱形的四条边相等 C.正五边形是中心对称图形 D.单项式5ab2的次数是4 练11 (2024·无锡)命题“若a>b，则a-3<b-3”是_____命题.(填“真”或“假”)  B 假 30 建议用时：10分钟 1.若∠A=35°，则∠A的余角为(　　)　　　 A.45° B.55° C.115° D.145° B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 31 2.(2023·重庆A卷)如图，AB∥CD，AD⊥AC.若∠1=55°，则∠2的 度数为(　　) A.35° B.45° C.50° D.55° A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 32 3.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数 为(　 ) A.20° B.35° C.55° D.70° B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 33 4.(2024·济南市中一模)如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B， 把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=50°，则∠2 的度数是(　　) A.130° B.100° C.90° D.70° B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 34 5.(2024·呼和浩特)如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°， ∠3=75°，则∠4的度数为(　　) A.75° B.105° C.115° D.130° B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 35 6.(2024·湖南)下列命题中，正确的是(　　) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 36 7.计算60.8°=______°______'.  60 48 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 37 8.【跨学科·物理】 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向 另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为______.  25° 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 38 9.(北师大版七下P53T2改编)如图，AE∥CD，∠2=38°，∠BAE=54°.求： (1)∠1=_______，理由：_______________________;  (2)∠D=_______，理由：_______________________;  (3)求∠CAD的度数. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 39 解：(1)38°　两直线平行，内错角相等 (2)54°　两直线平行，同位角相等 (3)∵∠BAE=54°，∠2=38°， ∴∠CAD=180°-54°-38°=88°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 40 $$