18 第三章 第六节 二次函数的实际应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第六节　二次函数的实际应用 第一、二章 2 目 录 核心考点突破 好题随堂演练 3 命题点　二次函数的实际应用 6年0考　 考法❶　有关费用问题 例1 (2024·济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式. (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要 完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时， 商场获得利润最大？最大利润是多少？ 【解题启发】 销售利润与单价的关系式是什么？ 4 【规范解答】 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 由所给函数图象可知 解得 ∴这段时间内y与x的函数表达式为y=-5x+800. 5 (2)∵y=-5x+800，设利润为w元， ∴w=(x-80)y=(x-80)(-5x+800)=-5x2+1 200x-64 000=-5(x-120)2+8 000. ∵y≥220，∴-5x+800≥220，∴x≤116， ∴100≤x≤116， ∴当x=116时，w最大=-5×(116-120)2+8 000=7 920. 答：当销售单价定为116元时，商场获得利润最大，最大利润为7 920元. 6 【解题通法】 　　二次函数在实际生活(生产)中的应用主要考查利润最大、最优方案、面积最大等问题.一般解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数表达式; (2)确定自变量的取值范围; (3)分析所得函数的性质; (4)解决提出的问题. 7 考法❷　有关篱笆、围墙等几何类问题 例2 (2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米. (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积; (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹. 8 【解题启发】 (1)设计一个使花园面积最大的方案，实际上是求y的最______值时，x的取值;  (2)你能确定牡丹和芍药的种植面积吗？ 9 【规范解答】 解：(1)设平行于墙的矩形花园的长为x米，面积为y平方米，则宽为 米. 由题意可得y=x·=-x2+40x=-(x-60)2+1 200， ∴当x=60时，y有最大值1 200， 此时宽为=20米. 答：当长为60米，宽为20米时，花园有最大面积，且最大面积为1 200 平方米. 10 (2)设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1 200-a)平方米. 由题意可得25×2a+15×2×(1 200-a)≤50 000， 解得a≤700， ∴牡丹最多种植700平方米，700×2=1 400(株). 答：最多可以购买1 400株牡丹. 11 考法❸　抛物线型问题 例3 (2023·威海)城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米.参考数据：≈1.41) 12 【解题启发】 你能从题干中提取到什么条件？你能求出此喷泉水流的函数表达式吗？ 13 【规范解答】 解：如图，建立平面直角坐标系. 由题意知A(0，2)，B(2，3.6). ∵点B是抛物线的最高点， ∴设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3.6， 把A(0，2)代入得2=a(0-2)2+3.6， 解得a=-0.4， 14 ∴抛物线的表达式为y=-0.4(x-2)2+3.6. 令y=1.8，则1.8=-0.4(x-2)2+3.6， 解得x=2+(负值已舍去)，∴D(2+，1.8)， ∴OE=xD-ND-CE=2+-0.3-0.6≈3.2(米). 答：步行通道的宽OE约为3.2米. 15 建议用时：10分钟 1.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆;单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元. (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问：这天售出了多少辆轮椅？ 1 题序 2 16 解：(1)由题意得y=(200-x)(60+×4)=-x2+20x+12 000. ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴200-x≥180，∴x≤20. ∵y=-x2+20x+12 000=-(x-25)2+12 250， ∴当x<25时，y随x的增大而增大， ∴当x=20时，每天的销售利润最大，最大利润为-×(20-25)2+12 250= 12 240(元). 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12 240元. 1 题序 2 17 (2)当y=12 160时，-x2+20x+12 000=12 160， 解得x1=10，x2=40(不合题意，舍去)， ∴60+×4=64(辆). 答：这天售出了64辆轮椅. 1 题序 2 18 2.(2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后______s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).  (2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由. 1 题序 2 19 解：(1) (2)∵当t= 时，h=20， ∴-5×()2+v0×=20， 解得v0=20(负值已舍去). 答：小球被发射时的速度是20 m/s. 1 题序 2 20 (3)小明的说法不正确. 理由如下： 由(2)得h=-5t2+20t. 当h=15时，15=-5t2+20t， 解得t1=1，t2=3. ∵3-1=2(s)， ∴小明的说法不正确. 1 题序 2 21 $$