08 第二章 第四节 一元一次不等式(组)（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第四节　一元一次不等式(组) 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 不等式的概念及其性质 1.不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 4 4.不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的 方向________，即若a>b，则a±c____b±c.  (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号 的方向________，即若a>b，且c>0，则ac____bc，.  (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号 的方向________，即若a>b，且c<0，那么ac____bc，.  不变 > 不变 > 改变 < < 5 知识点2 一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 6 2.一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同 类项，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0). 7 知识点3 一元一次不等式组及其解法 1.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集. 8 (2)常见的几种不等式组解集的表示如下(其中a>b>0). 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小小大 中间找 无解 大大小小 无解了 9 知识点4 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审：即审清题意，找出不等关系; (2)设：即设出关键未知数; (3)列：即列不等式; (4)解：即解不等式; (5)验：即检验结果是否正确，是否符合实际背景; (6)答：即写出规范结果，并作答. 10 命题点1 不等式的性质6年0考　 例1 已知a>b，下列结论：①a2>ab;②a2>b2;③若b<0，则a+b<2b; ④若b>0，则<.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题启发】 想一想不等式的性质是什么？ A 11 练1 (2024·济南历下二模)如果x>-y，那么下列运算不正确的是(　　) A.x+y>0 B.x-3<-y-3 C.2x>-2y D.-x<y B 12 命题点2 一元一次不等式的解法6年0考　 例2 (2023·临沂)解不等式5-2x<，并在数轴上表示解集. 【解题启发】 解不等式时需要注意什么？ 13 【规范解答】 解：5-2x<， 去分母得10-4x<1-x， 移项、合并同类项得-3x<-9， 系数化为1得x>3. 在数轴上表示如下. 14 【方法指导】 在数轴上表示不等式解集的注意点 　　在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右; (2)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆圈. 15 练2 (2024·盐城)求不等式≥x-1的正整数解. 解：≥x-1， 去分母得1+x≥3x-3， 移项得x-3x≥-3-1， 合并同类项得-2x≥-4， 系数化为1得x≤2，∴不等式的正整数解为1，2. 16 命题点3 一元一次不等式组的解法 6年6考 例3 (2023·济南)解不等式组：并写出它的所有整数解. 【解题启发】 不等式组的解集是什么？ 17 【得分点提示】 (1)不等式两边各项都乘分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项; (2)当括号前是“-”号时，要注意去括号后括号内各项都要改变符号; (3)移项是从不等式的一边移到另一边，且不要忘记变号; (4)若不等式两边都乘(或除以)同一个负数，则不等号要改变方向. 18 【规范解答】 解：解不等式①得x>-1， 解不等式②得x<3， ∴不等式组的解集是-1<x<3， ∴不等式组的整数解为0，1，2. 19 练3 【新设问】 结合数轴上点的特点求解不等式组的解集 (2024·包头)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右 依次排列，则m的取值范围是(　　) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m< B 20 练4 (2024·济南)解不等式组：并写出它的所有整数解. 解：解不等式①得x>-1， 解不等式②得x<4， ∴原不等式组的解集是-1<x<4，∴整数解为0，1，2，3. 21 练5 (2024·济南市中一模)解不等式组：并写出它的所有整数解. 解： 由①得x≤1，由②得x>-2， ∴不等式组的解集是-2<x≤1， 则不等式组的所有整数解是-1，0，1. 22 命题点4 一元一次不等式(组)的应用 6年5考 例4 (2024·济南槐荫二模)茶道被视为一种修身养性的生活艺术.茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装.若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元;若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元. (1)求甲、乙两种套装的单价; (2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元.请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装. 23 【解题启发】 (1)根据题干信息，你能提取出甲、乙两种套装的等量关系吗？ (2)“总金额不超过500元”，你能列出什么样的不等式？ 24 【规范解答】 解：(1)设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元. 根据题意得解得 答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元. (2)设购买m套甲种套装，则购买(10-m)套乙种套装. 根据题意得80m+40(10-m)≤500，解得m≤. 又∵m为正整数，∴m的最大值为2. 答：最多可购买2套甲种套装. 25 【方法指导】 列不等式解应用题时的注意事项 (1)抓住问题中的一些关键词语并弄清其含义; 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 最多、不高于、不大于、不超过 ≤ (2)注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数. 26 练6 (2024·山东)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm; ②1班学生的最低身高小于150 cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ C 27 练7 (2024·泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元; (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 28 解：(1)设A商品每件的进价是x元，B商品每件的进价是y元. 根据题意得解得 答：A商品每件的进价是100元，B商品每件的进价是60元. (2)设购进m件A商品，则购进(60-m)件B商品. 根据题意得 解得19≤m≤20，∴m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. 29 建议用时：10分钟 1.(2024·苏州)若a>b-1，则下列结论一定正确的是(　　) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b D 1 3 5 7 题序 2 4 6 30 2.(2024·浙江)不等式组的解集在数轴上表示为(　　) A 1 3 5 7 题序 2 4 6 31 3.(2023·遂宁)若关于x的不等式组的解集为x>3， 则a的取值范围是(　　) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 D 1 3 5 7 题序 2 4 6 32 4.若不等式4x+2>3(x-1)与x-1≤7-x同时成立，求x的取值范围. 解：解不等式4x+2>3(x-1)，得x>-5， 解不等式x-1≤7-x，得x≤4， ∴x的取值范围为-5<x≤4. 1 3 5 7 题序 2 4 6 33 5.(2024·济南天桥一模)解不等式组： 并写出它的所有正整数解. 解： 由①得x≥-2，由②得x<3， ∴不等式组的解集为-2≤x<3， ∴不等式组的所有正整数解有1，2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 34 6.(2024·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和. 解：解不等式2x-6≤0，得x≤3， 解不等式x<，得x>， ∴不等式组的解集为<x≤3， ∴整数解为1，2，3，整数解的和为1+2+3=6. 1 3 5 7 题序 2 4 6 35 7.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购 买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄 金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价; (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过 38 000元，最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 36 解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元. 由题意得解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵， 由题意得50m+30(1 000-m)≤38 000，解得m≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 1 3 5 7 题序 2 4 6 37 $$