07 第二章 第三节 分式方程及其应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第三节　分式方程及其应用 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 分式方程及其解法 1.分式方程的概念：分母中含有__________的方程叫作分式方程.  未知数 4 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 5 (2)增根：使原分式方程的____________的根称为原方程的增根.  (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘了一个使分母为0的整式. 分母为零 6 知识点2 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答.(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的根，还要检验是否符合实际问题) 7 2.常见应用类型(从题目中找到一个量，分别用两个代数式表示.这两个代数式相等.) 常见 类型 基本数量关系 常见等量关系 打折 销售问题 销售量=;售价=标价×折扣 -=单价差 (根据数量差也可列等量关系) 8 常见类型 基本数量关系 常见等量关系 工程 问题 工作时间= (注：题干中未告诉工作总量时，工作总量可以看作整体“1”，则=工作效率) -=提前完成的时间; -=时间差 行程 问题 时间= -=时间差 9 命题点1 分式方程及其解法 6年2考　 例1 (2022·济南)代数式与代数式的值相等，则x= .  【解题启发】 你能列出代数式相等的式子吗？ 7 10 【易错警示】 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项; (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号; (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验. 11 练1 (2024·济南天桥模拟)方程=的解为 .  练2 代数式的值比代数式的值大4，则x= .  x=3 2 12 练3 (2023·山西)解方程：+1=. 解：原方程的解是x=. 13 命题点2 由解的情况求参数的值或范围 6年0考 例2 (2023·日照)若关于x的方程-2=的解为正数，则m的取值 范围是(　　) A.m>- B.m< C.m>-且m≠0 D.m<且m≠ 【解题启发】 分式方程的解是什么？若分式方程的解为正数，则说明解与0的关系是什么？ D 14 【方法指导】 (1)把参数当作数字解分式方程. (2)用含参数的代数式表示x. (3)依据题意分类讨论，确定字母参数的值或取值范围： ①正根：含参代数式>0; ②负根：含参代数式<0; ③增根：含参代数式使分式方程分母为0. 15 练4 (2024·济南二模)若关于x的分式方程-=有增根，则m的值 为(　　) A.1 B.-4 C.-5 D.-3 练5 已知关于x的分式方程-=1的解为负数，则k的取值范围是 .  练6 (2022·齐齐哈尔)若关于x的分式方程+=的解大于1， 则m的取值范围是 .  C k>且k≠1　 m>0且m≠1　 16 命题点3 分式方程的应用 6年3考　 例3 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同. (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【解题启发】 从题干信息中，你能得到什么等式？ 17 【规范解答】 解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元， 由题意得=，解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 则x+5=15. 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元. (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆， 由题意得15m+10×2m≤600，解得m≤. ∵m为正整数，∴m的最大值为17. 答：购买吊兰的数量最多是17盆. 18 【易错警示】 　　解分式方程的实际应用问题时，所得的解必须经过双重检验：①是否是所列分式方程的解;②是否符合实际意义. 19 练7 (2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造.改造后 比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件 的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(　　) A.200 B.300 C.400 D.500 B 20 练8 (2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电 16 000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时. 一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时. 求一盏A型节能灯每年的用电量. 21 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时. 根据题意得=，解得x=96. 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x-32=160. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 22 练9 (2024·济南市中二模)为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球.已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个. (1)求足球和篮球的单价分别是多少元; (2)为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1 350元，最多能购买篮球多少个？ 23 解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是3x元. 由题意得-=15，解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， ∴3x=3×30=90. 答：足球的单价是30元，篮球的单价是90元. (2)设购买篮球m个，则购买足球(20-m)个. 由题意得90m+30(20-m)≤1 350， 解得m≤12.5. ∵m为正整数，∴m的最大整数解为12. 答：最多能购买篮球12个. 24 建议用时：10分钟 1.(2024·济南一模)解分式方程1-=，去分母后得到的方程正确 的是(　　) A.1-(2-x)=-2x B.(2-x)+1=2x C.(x-2)-1=2x D.(x-2)+1=2x D 1 3 5 题序 2 4 6 25 2.(2024·广东)方程=的解是(　　) A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 D 1 3 5 题序 2 4 6 26 3.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程-=0的解是负数，那么实数 m的取值范围是(　　) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 A 1 3 5 题序 2 4 6 27 4.(2024·济南济阳一模)代数式与代数式的值相等，则x= .  3 1 3 5 题序 2 4 6 28 5.解方程：-=1. 解：去分母得x+(x-3)=x-2， 去括号得2x-3=x-2， 解得x=1.经检验，x=1是原方程的解. 1 3 5 题序 2 4 6 29 6.(2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人. 1 3 5 题序 2 4 6 30 解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人. 根据题意得=×1.2，解得x=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ∴35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 1 3 5 题序 2 4 6 31 $$