05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第一节　一次方程(组)及其应用 第一、二章 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 一元一次方程及其解法 1.方程：含有__________的等式叫作方程.  2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的__________的值，叫作方程 的解.  3.一元一次方程：在一个方程中，只含有_______未知数，而且方程中的代 数式都是整式，未知数的指数都是_____，这样的方程叫作一元一次方程.  未知数 未知数 一个 1 4 4.等式的基本性质 (1)等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得的结果仍是等式，即若 a=b，则a±c=_______;  (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 等式，即若a=b，则ac=_____，=_____ (c≠0).  b±c bc 5 5.解一元一次方程的一般步骤 步骤 注意事项 去分母 (1)不能漏乘不含分母的项; (2)分子是多项式时，去分母后加括号(分数线当括号用)   去括号 (1)括号前的数要乘括号内的每一项; (2)括号前是负号时，去括号后原括号内的每一项都要变号 移项 移项要改变符号 合并同类项 系数相加时，不能漏掉符号 系数化为1 分子、分母不能颠倒 注：解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质将方程两边进行恒等变形 6 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程：含有________未知数，并且所含未知数的项的次数都是 _____的方程叫作二元一次方程.  2.二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程叫作二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作 二元一次方程组的解. 两个 1 7 4.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法(代入法)：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解; (2)加减消元法(加减法)：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 8 知识点3 一次方程(组)的应用 1.常见问题及关系式 (1)行程问题 9 10 2.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量和未知量; (2)设：设出关键未知数; (3)列：找出题干中的等量关系，列方程(组); (4)解：解方程(组); (5)验：检验结果是否正确或是否有实际意义; (6)答：回归题中，规范作答. 11 命题点1 一元一次方程的解法 6年1考　 例1 代数式与代数式3-2x的和为4，则 x= .  【解题启发】 根据题意你能列出什么关系式？ -1 12 练1 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m，则m的值是(　　)　　　　　　　　　　 A.2 B.-2 C.- D. 练2 (2024·济南天桥二模)若一元一次方程3x-a=0的解为x=1， 则a= .  C 3 13 练3 解方程： (1)-=1; (2)x-=2-. 解：(1)x=-3.　(2)x=1. 14 命题点2 二元一次方程(组)及其解法 6年0考 例2 (2024·济南模拟)解方程组： 【解题启发】 观察方程组，用什么方法解方程组最简便？ 【规范解答】 解：原方程组的解是 15 练4 (改编题)已知x，y满足方程组 则x+y的值为 .  -2　 16 练5 (2024·泰安岱岳一模)解方程组： 解：方程组的解是 17 练6 解方程组： 解：方程组的解是 18 命题点3 一次方程(组)的应用 6年3考　 考法❶　一元一次方程的应用 例3 (2023·枣庄)【数学文化】《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一， 书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马 先行一十二日，问良马几何追及之.”题意：快马每天走240里，慢马每天走 150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马.若设快马x天可以追上 慢马，则下列方程正确的是(　　) A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12 【解题启发】 你能找到什么样的等量关系？追及路程是多少？ D 19 练7 (2024·烟台)【数学文化】 《周髀算经》 是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善 织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫，问织几何.” 意思是现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减 少的数量相同.第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， 一共织了多少布？(　　) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 C 20 练8 (2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫 除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h;若爸爸单独完成， 需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由 爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求 这次小峰打扫了多长时间. 解：这次小峰打扫了2 h. 21 考法❷　二元一次方程组的应用 例4 (2024·辽宁)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”其大 意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只.设鸡有x只， 兔有y只，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. 【解题启发】 你能找到什么等量关系？ D 22 练9 (2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各是多少公顷？ 解：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 23 建议用时：10分钟 1.(2024·济南商河二模)若x=-5是方程a-3x=16的解，则a的值是(　　) A.1 B.-1 C.-5 D.-31 A 1 3 5 题序 2 4 6 24 2.(2024·济南市中三模)《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车， 二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车;若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车 可乘.问：共有多少人？多少辆车？设共有x辆车，则下列方程正确的 是(　　) A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 C.-2= D.=+9 A 1 3 5 题序 2 4 6 25 3.(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大 箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝， 根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 C 1 3 5 题序 2 4 6 26 4.解下列方程(组)： (1)=-x;(2) (3)1-=;(4) 解：(1)x=. (2)方程组的解是 (3)x=1. (4)方程组的解是 1 3 5 题序 2 4 6 27 5.(2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. 1 3 5 题序 2 4 6 28 6.(2024·济南二模)某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车 辆;  (2)若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性恰好运完，需运费 5 100元，求甲、乙两种车型各需多少辆; (3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费. 1 3 5 题序 2 4 6 29 解：(1)3 (2)甲型车需9辆，乙型车需6辆. (3)共有3种运输方案， 方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车； 方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车； 方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车. 方案1所需运费为300×1+400×6+450×4=4 500(元)； 方案2所需运费为300×2+400×4+450×5=4 450(元)； 方案3所需运费为300×3+400×2+450×6=4 400(元). ∵4 500>4 450>4 400， ∴最少运费是4 400元. 1 3 5 题序 2 4 6 30 $$