03 第一章 第三节 分式（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第三节　分式 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 分式的概念 1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式. 如果B中含有________，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称 为分式的分母.  2.分式 字母 4 知识点2 分式的性质 1.分式的基本性质 (1)= ;= .(其中A，B，C是整式，且C≠0)  (2)符号变化规则：==-=-. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 5 3.约分 (1)概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. (2)关键：确定分式的分子与分母的最大公因式. 6 【方法指导】 确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解. (2)①数字因式约去最大公因数; ②取分子、分母中相同因式的最低次幂. 7 4.通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. (2)关键：确定几个分式的______________.  最简公分母 8 【方法指导】 确定最简公分母的方法 (1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解. (2)①取数字因式的最小公倍数; ②取各分母公有因式的最高次幂; ③对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式. 9 知识点3 分式的运算 1.两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即±= ;  ②异分母运算：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式 的加减法则进行计算，即±= .  10 (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：·= ;  ②除法运算：÷= .  11 2.三项运算 (1)不含括号：先乘除，后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解;②进行乘除运算(除法变 乘法);③约分，进行加减运算. (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取;②其余 同两项运算. 3.分式的乘方运算：()n= .  12 命题点1分式有无意义、分式值为0的条件　　　　6年1考 例1 (2024·济南)若分式 的值为0，则实数x的值为 .  【解题启发】 分式 的值为0，实际上是谁的值为0？ 1 13 【易错警示】 (1)分式中分母含有二次根式时，在判断分式有无意义时，牢记分母不为0的条件. (2)若分式的值为零，需要同时具备两个条件：①分子为0;②分母不为0，这两个条件缺一不可. 14 练1 若分式的值为0，则x的值为(　　) A.±1 B.1 C.-1 D.不等于1 练2 当x= 时，分式没有意义.  练3 (易错题)若分式有意义，则x的值不可能是 .  C 3 3 15 命题点2 分式的性质 6年0考　 例2 下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 【解题启发】 什么是最简分式？ A 16 练4 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 练5 分式-可变形为(　　) A.- B. C.- D. D B 17 命题点3 分式的运算 6年3考　 例3 (2022·济南)若m-n=2，则代数式·的值是(　　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解题启发】 分式运算需要注意什么？ D 18 【易错警示】 陷阱1：通分时，分子忘记乘能使分母化为最简公分母的因式; 陷阱2：通分时，常数项或整式忘记乘能使分母化为最简公分母的因式; 陷阱3：括号前是“-”号，去括号时忘记改变符号; 陷阱4：将分式的化简与解分式方程混淆，随意将分母去掉; 陷阱5：化简求值中所给的值是开放性选值时，选值使原分式与化简过程中产生出来的分式无意义; 陷阱6：化简过程跳步，无意识丢分; 陷阱7：化简结果不是最简形式. 19 练6 (2021·济南)计算-的结果是(　　)　　 A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2 练7 (2024·济南市中模拟)若2a-2b=ab，则-的值是(　　) A. B.2 C.- D.-2 B C 20 练8 (2024·济南历城二模)先化简再求值：(+1)÷，其中x=-4. 解：原式=·=. 当x=-4时，原式==6. 21 练9 (2023·聊城)先化简，再求值：(+)÷，其中a=+2. 解：原式=[-]·===. ∵a=+2，∴原式==. 22 练10 (2023·菏泽)先化简，再求值：(+)÷，其中x，y满足2x+y-3=0. 解：原式=[+]·=·=4x+2y. ∵2x+y-3=0，∴2x+y=3，∴原式=2(2x+y)=6. 23 建议用时：10分钟 1.(易错题)分式的值为0，则x的值是(　　) A.2 B.-2 C.±2 D.0 B 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 24 2.分式约分等于(　　) A.1-x B. C.x+1 D. D 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 25 3.(2024·济南长清二模)代数式·化简的结果为(　　) A. B.3x-3y C.3x+3y D. B 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 26 4.(2024·济南槐荫二模)化简-为(　　) A.a-2 B.2-a C. D.2 D 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 27 5.若实数x，y满足xy≠0，则m=+的最大值是 .  6.(2024·济南济阳二模)化简：÷(1-)= .  2 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 28 7.(2024·大庆)先化简，再求值：(1+)÷，其中x=-2. 解：原式=÷=·=， 当x=-2时，原式==-2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 29 8.(2024·达州)先化简：(-)÷，再从-2，-1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式=·=· =·=. ∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， ∴x可以取1. 当x=1时，原式==2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 30 $$