01 第一章 第一节 实数及其运算（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第一节　实数及其运算 第一、二章 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 实数的分类 1.按定义分类 4 【方法指导】 常见无理数的形式 (1)开方开不尽的数，如，… (2)某些三角函数值，如sin 60°，cos 45°，tan 30°，… (3)类似循环小数型，如1.010 010 001…，4.151 151 115…，… (4)π 型，如，4π，，…(注意：π0=1) 5 2.按正、负数分类 6 知识点2 实数的有关概念 1.数轴 (1)概念：规定了_______ 、_________ 和____________的直线叫作数轴.  (2)性质：①实数与数轴上的点是一一对应的; ②离原点越远的数的绝对值越______;  ③数轴上右边的数总比左边的数______.  原点 正方向 单位长度 大 大 7 【方法指导】 绝对值的表示形式及意义 (1)实数a的绝对值可以表示为|a|= (2)对任意实数a，总有|a|≥0; (3)若|x|=a(a≥0)，则x=±a. 8 2.相反数：如果两个数只有________不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0;a+b=0⇔ a，b互为相反数;在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧(0除外)， 且到原点的距离相等.  3.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的________叫作这个数 的绝对值.  几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离. 4.倒数：如果两个数的乘积为_____，那么称其中一个数是另一个数的 倒数，也称这两个数互为倒数.用数学语言表述为 a·b=1，则a，b互为 倒数.特别地，1和-1的倒数还是它本身，_____没有倒数.  符号 距离 1 0 9 5.平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的________等于a，即x2=a，那么这个数 x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)，记作_______.  正数的平方根有两个，它们互为__________，0的平方根是0，负数没有 平方根.  平方 ± 相反数 10 (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么 这个正数x就叫作a的算术平方根，记作_____.正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0.  (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫作a的立方根(也叫作三次方根)，记作_____.正数的立方根是正数， 0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根.      11 【易错警示】 　　平方根等于它本身的数有0;算术平方根等于它本身的数有0和1;立方根等于它本身的数有-1，0和1. 12 知识点3 科学记数法 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 13 知识点4 实数的大小比较 1.数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______.  2.法则比较法：正数>0>负数;两个负数比较大小，__________大的反而小.  3.作差比较法：a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b. 大 绝对值 14 4.作商比较法 (1)若a>0，b>0，则>1⇔a>b;=1⇔a=b;<1⇔a<b. (2)若a<0，b<0，则>1⇔a<b;=1⇔a=b;<1⇔a>b. 5.平方比较法：若()2>()2，即a>b≥0，则>. 适用条件：适用于含根号的无理数与其他数比较大小或二次根式的估值. 15 知识点5 实数的运算 1.实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相 加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取_________________的符号， 并用______________________________;互为相反数的两数相加得0; 一个数同0相加，仍得这个数.  绝对值较大的数 较大的绝对值减去较小的绝对值 16 ②减法：a-b=a+______.  ③乘法：a·b=ab;(-a)·(-b)=_____;a·(-b)=-ab;0·a=____.  ④除法：a÷b=a·(b≠0);0÷b=0(b≠0). (2)乘方运算：an=. (-b) ab 0 17 【易错警示】 幂的符号的确定 　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 18 (3)零指数幂与负整数指数幂 ①a0=____(a≠0);  ②a-p= (a≠0，p为正整数).  (4)去绝对值符号：|a-b|= 1 a-b b-a 19 2.实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的. (2)同级运算按从左往右的顺序运算. 3.有理数的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a. (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律：ab=ba. (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc). (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 20 命题点1 实数的有关概念 6年5考　 考法❶　相反数、倒数、绝对值 例1 (2024·济南)9的相反数是(　　) A.-9 B.- C. D.9 【解题启发】 什么是相反数？ A 21 练1 (2020·济南)-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 练2 下列各组数中，互为倒数的是(　　) A.3与|-3| B.8与 C.7与- D.5与-5 A B 22 考法❷　平方根、算术平方根、立方根 例2 (2021·济南)9的算术平方根是(　　) A.3 B.-3 C.±3 D. 【解题启发】 什么是算术平方根？ A 23 练3 (-0.7)2的平方根是(　　) A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 练4 (2023·泸州)8的立方根为 .  B 2 24 命题点2 科学记数法 6年6考　 例3 (2024·济南)截至2023年底，我国森林面积约为3 465 000 000亩，森林 覆盖率达到24.02%.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为(　　) A.0.346 5×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 【解题启发】 将数表示成a×10n的形式，a= ，n= .  B 25 练5 (2023·济南)2022年我国粮食总产量再创新高，达686 530 000吨.将数 字686 530 000用科学记数法表示为(　　) A.0.686 53×108 B.6.865 3×108 C.6.865 3×107 D.68.653×107 练6 (2024·山东)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性 岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为(　　) A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×105 D.6.19×106 B C 26 练7 【新素材】 以全球最薄的手撕钢为背景考查科学记数法的表示 (2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米， 约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于 多少纳米？将结果用科学记数法表示为(　　) A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米 B 27 命题点3 数轴与实数的大小比较 6年4考　 例4 (2023·济南)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 结论正确的是(　　) A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 【解题启发】 a的值为 ，b的取值范围为 .  D 28 练8 (2024·济南天桥一模)有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示， 下列选项正确的是(　　) A.a-b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.|a|<|b| B 29 例5 (2024·济南天桥二模)下列四个数中，最大的数是(　　) A.-1 B.0 C.2 D. 【解题启发】 与2的大小关系是什么？ D 30 练9 (2024·济南历城模拟)下列实数：-1，0，，-，其中最小的 是(　　) A.-1 B.0 C. D.- A 31 命题点4 实数的运算 6年6考　 例6 (2024·济南)计算：-(π-3.14)0+()-1+||-2cos 30°. 【解题启发】 零次幂和-1次幂的值怎么计算？去绝对值符号要注意什么？ 【规范解答】 解：原式=3-1+4+-2×=6. 32 练10 (2023·济南)计算：|-|+()-1+(π+1)0-tan 60°. 解：原式=+2 +1-=3. 33 练11 (2022·济南)计算：|-3|-4sin 30°++()-1. 解：原式=3-4×+2+3=6. 34 练12 (2024·济南市中模拟)计算：()-1-(π-2)0+|-2|+2sin 60°. 解：原式=2-1+2-+2×=3. 35 练13 (2023·济宁)计算：-2cos 30°+|-2|+2-1. 解：原式=2-2×+2-+=. 36 练14 【新考法】 策略开放性，自由组合进行计算 (2024·贵州节选)在①22，②|-2|，③(-1)0，④×2中任选3个代数式求和. 解：选取①②③这3个代数式进行求和， 22+|-2|+(-1)0=4+2+1=7.(答案不唯一) 37 建议用时：10分钟　　　　　　　 1.(2024·济南莱芜模拟)-7的绝对值是(　　) A.-7 B.7 C.±7 D. B 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 38 2.(2023·潍坊)在实数1，-1，0，中，最大的数是(　　) A.1 B.-1 C.0 D. D 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 39 3.-2 024的倒数是(　　) A.-2 024 B.2 024 C.- D. C 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 40 4.(2024·济南天桥一模)9的平方根是(　　) A.3 B.±3 C. D.- B 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 41 5.(2024·济南槐荫三模)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示， 下列结论正确的是(　　) A.mn>0 B.m>-n C.|m|>|n| D.m+1>n+1 B 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 42 6.(2022·济南)神舟十三号飞船在近地点高度200 000 m、远地点高度 356 000 m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回， 将数字356 000用科学记数法表示为(　　) A.3.56×105 B.0.356×106 C.3.56×106 D.35.6×104 A 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 43 7.|a-1|+=0，则a-b= .  8.的立方根是 .  9.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 .  10.(2024·济南长清二模)设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为 .  4 2 -1或1或0 3 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 44 11.(2024·济南天桥一模)计算：+2sin 45°-(π-3)0+|-2|. 解：原式=2+2×-1+2-=2+-1+2-=3. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 45 $$