2025年辽宁省铁岭市银州区九年级下学期学生能力训练模拟数学试卷（四）

数学模拟参考答案 一、选择题 DCCDB CBAAB 二、填空题 11．（x+4y）（x﹣4y） 12．x>－2且x≠3 13． 14．8 15．2－2 三、解答题 16．计算（每题5分，共10分） （1）计算：； 解：（1）原式1﹣12﹣1 ＝﹣14； （2）解不等式组： 解：； 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 17．解：（1）设每棵A种树木的售价是x元，每棵B种树木的售价是y元， 根据题意得：，解得：． 答：每棵A种树木的售价是25元，每棵B种树木的售价是20元； （2）设购进m棵A种树木，n棵B种树木， 根据题意得：25m+20n＝400， ∴m＝16n．又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该学校共有3种购买方案， 方案1：购进12棵A种树木，5棵B种树木； 方案2：购进8棵A种树木，10棵B种树木； 方案3：购进4棵A种树木，15棵B种树木． 18．解：（1）本次调查的学生总数为（6+4）÷20%＝50（人）． 答：本次调查的学生总数为50人． 男生课外阅读时间为6小时的人数为50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）将被调查的50名学生的课外阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的时间为4小时、4小时， ∴被调查学生的课外阅读时间的中位数是（4+4）÷2＝4（小时）． （3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中恰好是一男一女的结果有8种， ∴恰好是一男一女的概率为． 19．解：（1）根据题意设y＝kx+b， 当x=6时，y=900； 当x=7时，y=850； ∴， ∴， ∴y＝﹣50x+1200 （2）设利润为W元， W＝（x﹣4）（﹣50x+1200）， ＝﹣50x2+1400x﹣4800 ＝﹣50（x﹣14）2+5000， ∵a＝﹣50＜0， ∴开口向下 ∴当x＜14时，W随x的增大而增大， 又∵4≤x≤8， ∴x＝8时，， 答：当每卷售价定为8元时，每天获利最大，最大利润为3200元． 20.【分析】（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M，由含30°角的直角三角形的性质得BMBC＝4（cm），CMBM＝4（cm），即可得出答案； （2）过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，求出∠BCF°＝45°，∠CBF＝45°，∠ABF＝60°，则BF＝CF＝4（cm），AE＝6（cm），BE＝6（cm），求出点A到地面的距离EG的长，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC＝90°， ∵∠ABC＝60°，BC＝8cm， ∴∠BCM＝30°， ∴BMBC＝4（cm），CMBM＝4（cm）， ∴DM＝CM+CD＝（44）cm， 答：点A到地面的距离为（44）cm； （2） 如图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G， 分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F， ∵∠BCD＝135°，∠ABC＝105°， ∴∠BCF＝135°﹣90°＝45°，∠CBF＝45°，∠ABF＝105°﹣45°＝60°， ∴BF＝CFBC＝4（cm）， AE＝AB×sin∠ABF＝126（cm），BEAB＝6（cm）， ∴点A到地面的距离为EG＝BF+FG﹣BE ＝44﹣6 ＝（4 3.7． 答：点A到地面的距离约为3.7cm； 21．（1）证明：连接OD，如图， 由切线性质可知：OD⊥AD， ∴∠ODA＝90°， ∵BE为直径， ∴∠BDE＝90°， ∴∠DBE+∠BED＝90°，∠ADE+∠ODE＝90°， ∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED， ∴∠ADE＝∠DBE， ∵∠C＝∠ADO＝90°， ∴BC∥OD， ∴∠CBD＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠BDO＝∠DBE， ∴∠CBD＝∠DBE，即∠ABC＝2∠DBE， ∴∠ABC＝2∠ADE； （2）解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ACB中，， ∴， 由条件可知OD∥BC， ∴∠ADO＝∠ACB，∠AOD＝∠ABC， ∴△ADO∽△ACB， ∴，即， 解得， 即⊙O的半径为． 22.解：（1）如图1中， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OB＝5， ∴AB＝10， ∵∠BDC＝∠CAB， ∴sin∠BDC＝sin∠CAB． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝5，点P在直线AB的右侧，且满足tan∠APB＝2， 在AC上截取，以BT为直径作⊙O， ∵∠A＝90°， ∴⊙O过点A，， 连接OC交⊙O于P，连接AP、BP，则∠APB＝∠ATB， ∴，此时CP取最小值， 过点O作OD⊥AC于D，则OD∥AB， ∴△TOD∽△TBA， ∴，即， ∴OD＝2，DT＝1， ∴AD＝1， ∴CD＝AC﹣AD＝5﹣1＝4， ∵， ∵， ∴， ∴， 即线段CP最小值为； （3）存在． 理由：如图③中，如图②中，在BC上取一点T，使得BT＝3，连接AT，以AT为直径作⊙O，作∠BAD的平分线交⊙O于点P,即可实现设想 ∵tan∠ATB， ∴当点P在⊙O上，且在直线AB的右边时，满足条件cos∠APB， 过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，延长AP交BC于点J． ∵S△ADP•AD•PM＝3PM，S△ABP•AB•PN＝2PN， 又∵S△ADP：S△ABP＝3：2， ∴PM＝PN， ∴PA平分∠BAD， ∴∠PAB＝45°， 过点B做BH⊥AP于H ∴AH=BH=2， ∴PH= ∴AP＝AH＋PH＝2， ∴AN＝PN， ∴S△ABP•AB•PN47． 23.解：（1）令y＝ax2﹣2ax﹣3a=0 ∴a（x+1）（x﹣3）＝0， 则x＝3或﹣1， ∴点A（﹣1，0）、B（3，0）； （2）由题意得： ∵y＝a（x+1）（x﹣3）， ∴对称轴为直线x＝1， 设点D（t，at2﹣2at﹣3a），则点E（2﹣t，at2﹣2at﹣3a）， 点F（－t，at2﹣2at﹣3a） ∴DF＝2t，EF＝(2－t）－(－t)＝2 ∵DE＝2EF ∴2t=4，则t＝2， ∴m＝at2﹣2at﹣3a ＝4a﹣3a﹣3a ＝－3a； （3），理由： 如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3）经过A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x＝1，围成的区域关于x轴对称，x轴上有5个“整点”，则x轴的上下部分各有四个“整点”， 只用考虑x轴上方的四个整点，只能是（1，1），（2，1），（3，1），（1，2）， 当抛物线恰好经过（1，2）时，刚好有13个“整点”， 此时． 根据对称性，当抛物线经过点（0，2）时必然会经过点（2，2），因此抛物线不能经过这两个点， 此时是临界位置，， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$二0二五年中学生能力训练 数学模拟练习（四) ※考试时间120分钟满分120分 装 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分选择题（共30分） 、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 订装 1。“二十四节气”是中国人通过观黎太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五 大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是 线 > B. 口内 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月 球基地。如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为 正面 C 要 3. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔/m -16 -26.6 -430.5 -40 答 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是 A.大洋洲 B.欧洲 C.亚洲 D.南美洲 4.截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破 线 15100000000元，位居全球影史票房第5位.数据15100000000用科学记数法表示为 题 A.1.51X109 B.15.1×109 c.0.151×101 D.1.51×1010 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式己融入人们的日常生活， 数学模拟练习（四）第1页（共8页）修 ③扫相全能王 量4两明■单 如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前义、下管和立管（点C在AB 上)，EF为后下叉.己知AB∥DE,AD//EF,∠BCE=67,∠CEF=133°，则∠ADE 的度数为 A.57° B.66 装 C.67° D.74 机空，二 6.下列计算正确的是 次彩代，日 A.a6÷a3=a2 B.(a+2)2=a2+4 C.(as)2=al0 D.a2+a-a .sI :订 7、汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极 ， 强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是 A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.水涨船高 D.水中捞月元 线 8.习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居 城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标.我省继续推进塞罕坝造林工程，工程 队计划种植75000棵树苗，已知“实际每天的种植数量比计划每天的种植数量…”.设计 划每天植树x棵，则可得到方程500-一75000=5.根据所列方程，题中缺失的条 内 (1+25%)x 件应该是型点，点两8,1才女始工以【0：》〔1x A. 提高了25%，实际绿化工程比计划提前五天完成©《点， B 提高了25%，实际绿化工程比计划延期五天完成 金以 不 C. 降低了25%，实际绿化工程比计划提前五天完成 D.降低了25%，实际绿化工程比计划延期五天完成 9. 如图，在回ABCD中，AE LBC,AFCD,若AE:AF=2:3,口ABCD的周长为40， 要 则AB的长 (1论1 A.8 B.9 C.12 D.13 Q E 第9题图 第10题图 数学模拟练习（四）第2页（共8页） ®扫相全能王 理两纳■单 10.如图，点A为反比例函数y-(x>0)图象上的一点，点B在反比例函数y=套(x>0) 图象上，点B与点C关于原点对称，连接4C,BG,且4C1B,若品 ,则k的值 为 A.-1 B.-2 C.-V2 2 0 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：2-162=▲ 的作深十的了 12.在函数'=京+(x-3y中，自变量c的取值范围是人 13.在平面直角坐标系中，直线y=号x-3沿x轴向左平移2个单位后，则所得直线的解 析式为▲一· 14.如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BA于点M,N 分别以点M,N为圆心，大于片MN的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内 部相交于点F,画射线BF;已知∠A=90°，AB=AC,且CE⊥BF于点 B E若CE=4,则线段BD长为2▲ 15.已知抛物线y=-2(x-1)(x-9)与x轴交于A,B两点，点C为抛物线的 4 顶点，点G为以AB为直径的⊙D上一动点，P为CG的中点，则AP的最小 值为▲一 城数号 B 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） 1)计算：1(2w5-(-3.14°-（方）”： 4x-7 (2)解不等式组： ≤x-2 3(x-1)>x-5 出e uaat鞋g+ 17.(本小题8分) 起听代拾尘举中孕正二0二 “绿水青山就是金山银山”大家对生态环境的保护意识不断提高。某学校开展植树造林 活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元：4棵A种树木、3棵B 种树木的售价共计160元. 装 (1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？陪一履 (2)若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完）， 问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来。 州体要目高合学级师- 存我人闪中是“，于 装订 好头分品静阿形行 9的湖用法型又， 线 18.(本小题9分) 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生 一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信 内 息国答下列问题： (1)求本次调查的学生总数：补全条形统计图： (2)求被调查学生的课外阅读时间的中位数： 订 不 (3)若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列 表法，求恰好是一男一女的概率】 而画 学生课外阅读时间条形统计图 学生课外阅读时间扇形统计图：中一 要 人数 日男生日女生 1 12 6 12 时 3小时 w想热 10 88 8 5小时 20% 格四中列 8 答 4小时 带大A 3 :T无至w, 40全岁，式00000012 线 03小时 4小时 5小时6小时时间 0ft1.8 001121. 题 “动+际下中9纸致的日的过性林形3 数学模拟练习（四）第4页（共8页） ®扫相全能王 4 19.(本小题8分) 春节期间，《哪氏2》热映，某文创公司设计了一款成木价为每卷4元的哪吒贴纸投放到 市场，公司以不低于成本价且不超过每卷8元的价格销售，当每卷售价为6元时，每天售 出贴纸900卷：当每卷售价为7元时，每天售出贴纸850卷，通过分析销售数据发现：每 装 天销售贴纸的数量y(卷)与每卷售价x(元)满足一次函数关系. (1)求每天销售贴纸的数量y(卷)与每卷售价x(元)满足的函数关系式： (2)当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 订装 点个1卧)出水1位“ 线 面(”法“分识，以 20.(本小题8分) 内 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自 由转动，底座与水平地面垂直，在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意 图如图②所示，经测量，上臂AB=12cm,中臂BC=8cm,底座CD=4cm. 不 订 (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离：（结果保留根号） (2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图③，计 算此时点A到地面的距离，（精确到0.1cm,√互≈1.414，√5≈1.732） 要 答 图0 图② 图3 线 题 数学模拟练习（四）第5页（共8页） ®扫相全能王 两销单中 21.(本小题8分) 18木)，9 如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙0与AC相切于点D, 与BC相交于点F,连接BD,DB.个外常林球得的1 店神历通 (I)求证：∠ABC=2∠ADE: 】 (2)若d兰多BC=12,求o0的半径.+09 D 【材需明台的动3的的44水08·08△州的 为)57和5-气n 【2沙的】 法人931，米=3.，+一1.，0的8，开②1 22.号=91050么3么出行点生别大小国 阳年8△的价说价休资，出果日头：地兴泽一有.上无 数8的：，当果 0 两纳■单中 22.(本小题12分) .1 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的 知识解决，可以使问题变得非常容易。我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”， 【特例感知】1 (1)如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C,D为半圆上的两点，若OB=5,BC=6, 求sin∠BDC的值： 【类比迁移】 体代沙 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=5,点P在直线AB的右侧，且满 足tan∠APB=2,请探究线段CP最小值： 【问题解决】(x- (3)如图③，有一块矩形ABCD型板材，AB=4米，AD=6米，由于工作需要，工人王师 傅想在这块板材上找一点P,裁出△ABP与△ADP,并满足cos∠APB=号，SADP:SAABP =3:2.请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的△ABP的面积： 如果不能，请说明你的理由， 图① 图② 图③ 仙为 理两销单中 如图，已知二次函数y=.2r-3如（口是常数，且0）的图象与x轴交于，B两点（点】 23.(本小题12分) 装 4在点B的左侧，与y轴交于点C 2)如图2二次函数=.2加·如白是精数，且0)的图象为，图象☑中位于 1)求点，点B的坐标： y轴右侧的部分作关于y轴的对称国象，该对称图象记为图象a.若直线上y=m(m是常 数)交图象L1于点D,E(点D在点E的右侧，并与图象☑交于点若DF=2EF,求 装订 a与m的数量关系： 3)抛物线y=ar2-2r·3a（a<0)的图象与x轴分别交于、B两点，将抛物线沿x轴 向下翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点 线 的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”)，求的取值范围. C 仪名2小· ① 内 本指轻园 L 2⑤ =8 图2 y已：裤：荐( 订 学片的县，： 图1益空人点甘，00=8 不 技⊙或， 水头中将土的大数利伊中，中3西 女君y,5.✉7，w,i.0性流).说现州t汽，“细 要 答 线 题 数学模拟练习（四）第8：页（共8页）身 ®扫相全能王 两销因单中■ 2025年中学生能力训练 17. 单 数学棋拟练习（四）答题卡 正确装除 铅误填修示钢 。 巴曾品品哥 条形具结陆处 指圆自。青用。■要色摩旋时重字年在统定公量法时自他家相名、内西证有， 学体工蓝：第迪调，作西时明起使月水的笔， 4 速雀西物想李有题目前和利罐肩作看程士际数延缓有库的管室上发老草 偶足，父指物上养维无 保丹中国满月，不要折叠：平里养罐：表料想日发时同信收常千序作餐桥，老春根 红单及形甲用带能客来T整， 热丹 I[AIB剧©D 5[A][B][C][D) 9A对围1gD例 20. 2BICD可 6AJB倒1D 10ACgD列 18 0数过口娃 3 [A][B][C][D] 7[A]B](C][D] 4[A][B](C][D] 8 [A][](C][D] 了A 12 13 14 15 16.D计辄，--(25-(-34广（分 (2)解不源式组 学c-2 3-1》>x-5 年单年单争物时 21. 此区域禁止答题 11- ✉口口 A希 据印 年地—