陕西省咸阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷

数学试卷

第一部分（选择题  共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 16的算术平方根是（   ）

A. 4 B.  C.  D. 2

2. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（   ）

A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥

3. 计算的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点E，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是的直径，点、均在上，连接、，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数（为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（   ）

A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值

第二部分（非选择题  共99分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8. 因式分解：________．

9. 如图，点P在正六边形的边上运动（可与端点重合），若，写出一个符合条件的x的值________．（写一个即可）

10. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买斑（琎：像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数、琎价各是多少？设人数是，则依题意可列方程为______．

11. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________．

12. 如图，在菱形中，，，点、分别为线段、上的动点，且满足，将绕点逆时针旋转至，连接、，则的最小值为______．

三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）

13. 计算：．

14. 化简：．

15. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

16. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作一点P，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）

17. 如图，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：四边形是菱形．

18. 农为邦本．本固邦宁．某地在多条“振兴链组”赋能下，采取“政府搭台、企业唱戏”方式，搭建“线上线下”运作的农产品馆，引入联营直销、银行补贴、积分兑换等方式，持续创新新型农产品供销模式某农产品合作社主要推销甲，乙两种不同品种的有机萝卜，该合作社用2700元从农户处购进甲，乙两种萝卜，其中1200元购买甲种萝卜，其余资金购买乙种萝卜．已知乙种萝卜每千克的价格是甲种萝卜每千克价格的1.5倍，且购进甲种萝卜的数量比乙种萝卜多50千克．求甲、乙两种萝卜每千克的价格．

19. 2024年中国航天取得了不少举世瞩目的成就，创造了多个航天史上的第一．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“致敬航天人，共筑星河梦”为主题的演讲比赛．九（1）班的李丹和王阳都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，