精品解析：湖南衡阳市八中教育集团2026-2027学年上学期期中检测试题七年级数学

衡阳市八中教育集团2026年下期期中检测试题七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：把会做的题稳稳拿下，遇到难题不慌张．认真对待每一道题，就是最好的答卷． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：在有理数，，，中，正数有，，负数有，． ∵正数大于负数， ∴最小的数在，中． ∵，，， ∴． ∴最小的数是． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故的相反数，即为2026的相反数是． 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 4. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列各数中：，，，，，，，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值、有理数的定义，先求绝对值，再根据整数包括正整数、负整数和零逐一判断所给数是否为整数即可． 【详解】解：，不是整数； 是小数，不是整数； 是整数； 是分数，不是整数； 是分数，不是整数； 是整数； ，是整数． 整数有、、，共 个， 故选：C． 6. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 7. 比较和，下列说法正确的是（ ） A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同，但指数不相同 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的定义和有理数的乘方逐项判断即可得出答案． 【详解】解：的底数为-2，指数为3，而底数为2，指数为3， 因此它们的底数不同，指数相同，因此A，B错误； ，， 因此C错误，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查幂的定义及有理数的乘方，属于基础题，熟练掌握幂的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键． 8. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得4x加上三个圆的直径（6cm）的和是a cm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程． 【详解】解：根据题意有4x+6=a， 解得cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解． 9. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是有理数，，，且， ∴，， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 10. 已知，．当的值与x无关时，的值为（ ） A. 6.5 B. C. D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．， 本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。 【详解】解：∵， ∴ 去括号得： 合并同类项得： ∵的值与无关 ∴含的项的系数为0，即 解得：， ∴ 故选：C 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 11. 把精确到十分位，得到的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求精确到十分位的近似数，需依据四舍五入规则，根据原数百分位的数字进行取舍． 【详解】解：∵精确到十分位要求保留小数点后第一位，需根据百分位上的数字做四舍五入处理． ∵的百分位数字为5． ∵百分位数字等于5，满足向十分位进1的四舍五入条件． ∴十分位上的5加1后变为6，最终得到的近似数为． 12. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义，两个单项式为同类项时所含相同字母的指数分别相等，据此求出、的值，再计算的结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项 ∴ 两个单项式中相同字母的对应指数相等， ∴， ∴ ． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，则的值是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义及最大负整数的性质，求出、、的对应值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 14. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 16. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算、数字规律的探究以及周期问题的求解，熟练掌握运算程序的规则并能找出循环周期是解题的关键． 先根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出循环规律，再用总次数除以循环周期，根据余数确定第2028次输出的结果． 【详解】解：第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； 第7次输出：； 第8次输出：； 第9次输出：； ．．． 从第4次开始，输出结果按，，循环，周期为3； ，余数为0，对应循环中的第3个数； 故答案为：4． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入化简以后的式子中计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式 ． 19. 已知是六次四项式，且的次数与这个多项式的次数相同．求： （1）m，n的值． （2）这个多项式的各项系数和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式、单项式的次数的定义列方程求出与的值； （2）根据（1）的多项式，再确定各项的系数，然后求和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：． ∵的次数是， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，该多项式为， ∴各项系数分别为，，，， ∴各项系数和为． 20. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】（1） （2）巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处 （3）巡逻机器人的巡逻时间 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． 【小问3详解】 解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算，利用数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 22. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1） ； （2）若，在下列各数中可能为 （填序号）； ①14；②25；③32；④43 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想 （用含，的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1）12 （2）②④ （3） ， 理由如下： ∵x的十位数字是m，个位数字是n， ∴x为， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）参照示例，代入运算，即可得到结果； （2）对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果； （3）表示出这个两位数，代入运算，可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：，， ，， ∴若，则x可能为25或43； 【小问3详解】 略 23. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把（）看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则____________． （2）已知，求代数式的值． （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． （4）【拓展应用】将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤号小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为，试求③号正方形的周长． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，进行合并同类项； （2）将看成一个整体，将原式转化为，进行计算； （3）当时，将原式转化为，当时，原式的值是，可得到，代入进行计算即可； （4）设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，用含x，y的代数式表示出③号正方形、④号正方形的边长和⑤号长方形的长和宽，通过计算得出，即可得到③正方形的周长． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值是， 代入得：， 整理得：； 当时， ； 【小问4详解】 设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， 则③号正方形的边长为， ④号正方形的边长为， ⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ， 则③号正方形的周长为． 24. 将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段． 【情境呈现】 如图1，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图2，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图3建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，设、两点在轨道上的运动时间为秒，请回答以下问题： （1）如图3，两小球第一次相遇时，_____秒．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，_____秒． （2）如图4，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． （3）在（2）的条件下，当两个小球都在轨道上时，求出两球相距3个单位长度时的值． 【答案】（1）4；5 （2）秒 （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）相向而行，相遇时间等于路程和除以速度和；Q点相遇后速度变为，离开轨道时间为相遇前运动时间加上相遇后运动时间； （2）点Q代表的小球在到达A点后会立即反向运动，速度不变，进行计算； （3）P和Q表示的数在不同时间内的代数式列出来，根据两点 所在位置列等式即可． 【小问1详解】 解：第一次相遇时间：（秒）； Q点第一次相遇后行驶的距离：， （秒）； 答：两小球第一次相遇时，秒．点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，秒． 【小问2详解】 解：在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．则： 由（1）得：5秒后，点代表的小球到达点， 此时，、两点相距：； ∴两小球第二次相遇（秒）． 【小问3详解】 解：表示的数：， 表示的数：， ①，，解得， ②，，解得， ③，，解得， ④，，解得， 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中教育集团2026年下期期中检测试题七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：把会做的题稳稳拿下，遇到难题不慌张．认真对待每一道题，就是最好的答卷． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，，，，，，，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 7. 比较和，下列说法正确的是（ ） A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同，但指数不相同 C. D. 8. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 9. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，．当的值与x无关时，的值为（ ） A. 6.5 B. C. D. 5.5 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 11. 把精确到十分位，得到的近似数为_________． 12. 若单项式与是同类项，则_______． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，则的值是_______． 14. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 16. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知是六次四项式，且的次数与这个多项式的次数相同．求： （1）m，n的值． （2）这个多项式的各项系数和． 20. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1） ； （2）若，在下列各数中可能为 （填序号）； ①14；②25；③32；④43 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想 （用含，的代数式表示），并说明理由． 23. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把（）看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则____________． （2）已知，求代数式的值． （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． （4）【拓展应用】将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤号小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为，试求③号正方形的周长． 24. 将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段． 【情境呈现】 如图1，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图2，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图3建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，设、两点在轨道上的运动时间为秒，请回答以下问题： （1）如图3，两小球第一次相遇时，_____秒．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，_____秒． （2）如图4，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． （3）在（2）的条件下，当两个小球都在轨道上时，求出两球相距3个单位长度时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $