7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

创设情境、引入课题 随机试验1: 随机试验2: 掷两枚骰子,出现的点数可能为? {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 随机调查一个学生的体育综合成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5,4,3,2,1 创设情境、引入课题 创设情境、引入课题 数学选择性必修第三册 人民教育出版社 7.2 离散型随机变量及其分布列 第七章 学习目标 学习指导 核心素养 1.通过具体实例,了解随机变量、离散型随机变量的概念.能在随机变量中成功分辨出离散型随机变量(类比函数定义) 2.理解并掌握随机变量的概率分布列及其性质,并学会求随机变量取某些值时的概率. 1.数学抽象:离散型随机变量的概念. 2.数学运算、数学建模:求解离散型随机变量的分布列. 创设问题情境、探究新知 1.下列试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量的可能取值,并说明这些值所表示的随机试验结果。 (1)从标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张,取出2张卡片数字之和. (2)有大小相同、质地均匀的红球3个,白球2个,从中取出2个球,取出红球的个数. (3)某人的手机在1天内接收到电话次数. (4)日光灯的使用寿命. 创设问题情境、探究新知 设所得卡片数字之和为X,它的可能取值3,4,5,6,7. 设取出红球的个数为Y,它的可能取值0,1,2. 设接到的电话次数为Z,它的可能取值0,1,2,3,... 设日光灯的使用寿命为M,它的可能取值任何一个非负实数. 探究新知、归纳小结 随机变量 有限个 一一列举 X 0 1 2 对应的试验结果 2、列表写出离散型随机变量X的可能取值并说明X取不同值时对应的试验结果 从含有2件次品的5件产品中任取2件,取到次品的件数为X. X 可能的取值为0,1,2. 探究点一 离散型随机变量的分布列 表示取到2件次品 表示取到0件次品 表示取到0件或1件次品 “抽到至少1件次品”用X怎么表示? 表示取到1件次品 2.从含有2件次品的5件产品中任取2件,取到次品的件数X. 能否求出每个试验结果所对应的概率? X 的可能取值有0、1、2, 探究点一 离散型随机变量的分布列 X 0 1 2 对应的试验结果 P 表示取到2件次品 表示取到0件次品 表示取到1件次品 P(X=xi)=pi 概率分布列 探究点一 离散型随机变量的分布列 【探究活动】 阅读教材 P58-P60页: 1.梳理新知; 2.分布列性质; 3.归纳求离散 型随机变量的 分布列的步骤 4.完成导学案 【探究例题】 【课堂检测】 Pi ≥0,i=1,2, …,n, P1+P2+ … +Pn =1. 解:由题意知,X可能取值为1,2,3,4,5, 且 可得X的分布列如下表: 规律方法 求离散型随机变量的分布列的步骤 【课本P59例题】 (1)定值 (3)列表格 (2)求概率 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列. 探究点二 离散型随机变量的概念(课堂反馈) 1、下列变量是离散型随机变量的是 .(多选) A.下期某闯关节目中过关的人数; B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差; C.在韶关至广州的电气化铁道线上,每隔50 m有一电线铁塔,从韶关至广州的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号; D.水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位. AC 解析 A.是离散型随机变量.因为过关人数可以一一列出. B.不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出. C.是离散型随机变量.因为电线铁塔为有限个,其编号可以一一列出. D.不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化,水位值不能按一定次序一一列出. BD可以取某一区间的一切值的随机变量称为连续型随机变量 2. 一批笔记本电脑共有10台,其中A品牌3台,B品牌7台,如果从中随机挑选2台,求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 探究点二 离散型随机变量的分布列(课堂反馈) 3. P59 两点分布或0-1分布 本节要点归纳(课堂回顾) 1.知识清单: (1)离散型随机变量的概念; (2)离散型随机变量的分布列及解答步骤. 2.常见误区:随机变量的取值不明确导致分布列求解错误. 随机试验 随机变量 所有试验结果 (数量化) 分布列 每种试验结果 发生的可能性 课后作业: 1.必做:课本第60页,练习3,4. (AI作业)课堂数据成题 (平板接收) 2.选做: 设离散型随机变量X的分布列为 求:(1)2X+1的分布列; (2) |X-1|的分布列. 3.题库选题(资源) 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制,www.ieway.cn Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 知识点1:随机变量与离散型随机变量 随机变量 一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点,都有唯一 的实数与之对应,称为 (random variable). 离散型随机变量 及其表示 在随机变量中,可能取值为 或可以 的随机变量, 称为离散型随机变量(discrete random variable). 通常用大写英文字母表示随机变量,例如 用小写英文字母表示随机变量的取值,例如 $$