海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(二）数学学科试卷

三亚市2025年初中学业水平模拟测试（二）数学学科答题卡 17,【9分》 举 枚 名 班极， 考生二姓列粘贴爱 壶位号： 注章事项： 1.参凝前学生务芯将白己的学校。址名、狂级。座位号月05毫米的黑色墨造签李笔填写在答通十上，并认 1k.(10合) 真体对二姓吗上岭城名、考号平信息，并在“术生二唯隔粘阳处阳好术生二唯赐， 2.感降通答案修网B枪戈堆涂在签题十时应延国标青的仕置上，非选降通答案使用05毫米的黑色墨晚器 牢笔卡写在答观卡的应植为，烟止答题区城标写的茶袋元处：在草林以。试湖表上答延无最。 正填缘 3.测试结兔后，将基题卡交回， 一、选择题（本大现偶分6会，备小题3分》 1 CA)CD)IC)[DT 3 (A][31 [c3 [D) P】tcl 2[A3CtC[D时 8Ch1但】C灯到 o小sc的] a【A7.[aCC9[D 7.C】)t问可 】c 4[C]CC⑨[DI aCA】m】灯 【因e】【c 19.《10分) 二、填空题《未大题调分9分，年小题3分) (1) (2) 15. a 15. (3) (4) 三、解答题【本大观再分5务1 20,（10分) 16(再分12会.每小观6分) x+1<-2 (1) ①计：(-护+(-十8- (2)解不等式短 2ct+2 3 (2) (3) 数管蓝第调（共2） 21.112分) 2丝2分) 风双区 数孕香题为露调（洗项）三亚市2025年初中学业水平模拟测试(二) 效学学科试卷 (考试时间100分钟,满分120分) 特别提醒: 1. 选择题用2B铅笔填涂,其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题上无效 2. 答题前请认真阅读试题有关说明 3. 请合理分配答题时间. 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案 的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 中国是世界上最早使用负数的国家,我国古代数学著作《九章算术》中注“今两算得失相反 要令正负以名之”,意思是:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数,如果支出500元 记作-500元,那么+580元表示 A.收入80元 C. 收入580元 B. 支出80元 D. 支出580元 2. 当m=-1时,代数式2m+3的值是 C.3 A.-1 B.1 D.5 3. 2025年春节档期,电影市场的热度持续高涨,电影《哪咤之魔童闹海》上映前三日,总票房 便达到15.81亿元,数据1581000000用科学记数法表示为 A.1.581x10d B. 1.581x101o C. 1.581x10l1 D. 1.581x10* 4. 如图1是由4个完全一样的小正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是 A. B. C. D. 正面 图1 5. 下列计算正确的是 A.x2x3-x6 B.(m+3)2-m2+9 C. a10-a5-a5 D.(x2)3-x6 B.0 C.-1 A.1 D.1 7. 点A(3,y)和点B(-2,y2)都在直线y--4x+1上,则y,y的大小关系是 B.y>y2 A.y<y2 C. y1y2 D. 无法确定 数学试卷 第1页(共6页) 8. 如图2,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90,得到 △ABO,则点B的坐标为 A.(2,1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(2,0) 3 B - 图2 图3 9. 如图3,将一个含有45*的三角板摆放在一组平行线内,若21=20*,则2的度数为 B.600 C.700 A. 50d D.80o 10. 如图4,在AABC中,BAC=90*,点D,E分别为AB、AC的中点,分别以点B、C为 圆心,大于BC的长为半径画孤,两狐交于点P、O,连接PO交BC于点M,连接AM.若 2 AM=12,则DE的长为 C.9 B.8 A.6 D.12 图4 图5 图6 11. 如图5,O是AABC的外接圆,若乙A=35*,乙ABO=15*,则乙ACO的度数为 A. 550 B. 700 C. 200 D. 30d 12. 如图6,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,AB=18cm,杯中水面与CD的交点为 E,当水杯底面BC与水平面的夹角为30*时,杯中水的最大深度BF为 C. 63cm A. 9cm B. 15cm D. 93cm 数学试卷:第2页(共6页) 二、填空题(本大题满分9分,每小题3分) 13. 因式分解:x2+2x=. 14. 视野角度是指汽车在道路上行驶时,驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角,其值与 车速有关。随着车速的增加,驾驶人员的视野会逐渐变窄,导致两侧的视野范围逐渐缩小 视野角度f(度)与车速v(km/h)成反比例函数关系,它的函数图象如图7所示,当车速为 1o0km/h时,视野角度/为__度. $5. 如图8,在Rt△ABC中,C=90,BC=2 AC=4点D为AC边上一个动点,以BD为 边在BD的上方作正方形BDEF,过点E作EH1AC于点H,则DH=,当AE取 得最小值时,BD的长为 80 .......... _r/ 50 图7 图8 三、解答题(本大题满分75分) 16.(满分12分,每小题6分) x2x2 (1)计算:(-1)2}+(-)-2--5+(3-); [x+1<-2 (2)解不等式组: 17.(满分9分)如图9,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB/CD, AB=CD,BF=CE.求证:AE/DF. 图9 数学试卷 第3页(共6页) 18.(满分10分)今年5月11日是母亲节,某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,请根据图 中的信息求出一束鲜花和一个礼盒的价格分别是多少元 #1名 共143元 共121元 19.(满分10分)4月23日是世界读书日,为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方 案》,打造“人人爱读书,人人好读书”的书香校园,实验学校开展以“书香校园一我最 喜欢的书籍”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:政史类,B:文 学类,C:科技类,D:艺术类,E:其他类).学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷 调查,根据收集到的数据,数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图(如图所示). 人数/名 ))))。 40 10% 20 D E 10 A B C DE 类别 根据以上信息,解答下列问题 (1)学校此次被调查的学生总人数为人,其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为 人: (2)在扇形统计图中,C“科技类”所对应的圆心角度数是 度: (3)若该校有4000名学生,请你估计最喜欢阅读B“文学类”书籍的学生人数为_人; (4)学校数学兴趣小组中,甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D 三类书籍中随机选择一种,则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 数学试卷 第4页(共6页) 20. (满分10分)阅读与思考:请阅读下列材料,并完成下列问题 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列的一般形式可以写成:a1,a2, a3,...,an,...一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比值等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用a表示,如:数列1, 2,4,8,...为等比数列,其中ai=1,a2=2,公比为q-2. 根据以上材料,解答下列问题: (1)等比数列3,9,27,...的公比a为 ,第5项是 【公式推导】 如果一个数列a,a2,a3,,an,.,是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到: __ 一 - 2. d_ 所以a2=ai*q,a3=a2*q=aiq^q-ai^q},a4=a3^q=a2-q2=a1^q3,.. (2)由此,请你填空完成等比数列的通项公式:an=a1·__. 【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂,但是其推导过程-错位相减法,构思精巧、形 式奇特.下面是小明为了计算1+2+22+...+22019+22020的值,采用的方法 设S-1+2+22+...+22019+22020①. 则2S-2+22+..+22020+22021②. ②-①得2S-S-S-22021-1, .S-1+2+2+..+22019+22020-22021-1. 【解决问题】(3)请仿照小明的方法求3+32+33+...+32025的值. ___: 21.(满分12分)如图10,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点 C,点P是抛物线的顶点 (1)求抛物线的函数表达式 (2)求四边形ABPC的面积 (3)当-3<xn时,二次函数v=x2+bx+c的最大值与最小值的差为4,求n的取值范围 图10 备用图 22. (满分12分) 问题背景:如图11-1,在矩形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,连接BD、EF, 求证:△BCDo△FBE. 问题探究:如图11-2,在四边形ABCD中,AD/BC,BCD=90*,点E是AB的中点, 点H是BD的中点,连接EH、CH,点F在边BC上,AD=2CF,EF与BD交于点G,求 证:BG-FG. 问题拓展:如图11-3,在问题探究后,连接AG,若AD=CD,AG=FG,请求出 的值. ##### 图11-2 图11-1 图11-3 三亚市2025年初中学业水平数学第二次模拟试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C D A A C D C D 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13．x(x+2) 14．40 15．2, （注：第一空1分，第二空2分） 三、解答题（本大题满分75分） 16．解：（1） = 1+9-5+1 （4分） = 11 -5 =6． （6分） （2）解不等式①，得x<-3． （8分） 解不等式②，得x>-4． （10分） ∴不等式组的解集为：-4<x<-3． （12分） 17.证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C (2分) ∵BF=CE， ∴BF+EF=CE+EF, 即BE=CF (4分) 又AB=CD, ∴△ABE≌△DCF （6分） ∴∠AEB=∠DFC （8分） ∴AE∥DF （9分） 18.解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，依题意得： （1分） （7分） 解得： （9分） 答：一束鲜花的价格为33元，一个礼盒的价格为55元. （10分） (注：用其它方法求解参照以上设、列、解、答的步骤标准给分.) 19．（1）100，25 （4分） （2）144 （6分） （3）800 （8分） （4） （10分） （注：未化简的分数、四舍五入保留一位小数的百分数、小数均可得2分，未四舍五入的百分数、小数可得1分，出现多个答案，只要包含正确答案，可得1分） 20.（1）3，243； （4分） （2） qn﹣1 （6分） （3）设S=3+32+33+…+32025①， 则3S＝32+33+…+32026②， ②﹣①得3S﹣S＝2S＝32026﹣3， ∴S＝． （10分） 21.解：（1）把A（1,0）、B（－3,0）代入解析式，得 解得 函数的表达式为: y=x2+2x-3. （4分） (2) 函数表达式配方，得 y=(x+1)2-4 ∴顶点P（－1，－4） 当x=0时，y=－3，∴ C（0，－3） 连接OP， S四边形ABPC=S△AOC+S△OCP+S△BOP =OA•OC+OC•+OB• =×1×3+×3×1+×3×4 =9 （8分） （3） 当x=n时，记函数 y=x2+2x-3的函数值为yn ，B ∵a=1＞0，抛物线开口向上，且对称轴x=－1， ∴①当－3＜n≤－1时，ymax=yB=0，ymin=yn=n2+2n-3， ∵ymax－ymin=4，即0－n2-2n+3=4，解得n1=n2=－1， ∴n=－1； B P ②当－1＜n＜1时，ymax=yB=0 ， ymin=yP=－4 ∴ymax－ymin=0－4=4，符合题意； B P A ③当n≥1时，ymax=ynn2+2n-3 ， ymin=yP=－4 ∴ymax－ymin=n2+2n-3－(－4)=(n+1)2=4 解得，（舍） 综上所述，n的取值范围为－1≤n≤1 （12分） 22.问题背景：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； （3分） 问题探究：如图所示， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴ ∴BG=FG （7分） 问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接， ∵， ∴， 设，则， 在中，，H ∵，由（2） ∴， 又∵是的中点， ∴垂直平分 ∴，， 取BD中点H,连接EH，则BH∥AD∥BC,EH= AD=a ∴△EHG△FBG ∴ = = = （12分） 数学试题 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$