浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题
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内容正文：
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考场
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)曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试
高二年级数学答题卷
（时间：80分钟 满分：100分）
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
来
题号
9
10
11
12
答案
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
题 号
13
14
15
答 案
来
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
16. 17.
18. 19.
(
解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
（1）
（2）
)
(
21.（本小题满分12分）
（1）
（2）
（3）
)
(
22
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（
本小题满分12分）
（1）
（2）
)
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曙光学校 2024－2025 学年第二学期期中考试
高二年级数学答题卷
（时间：80 分钟 满分：100 分）
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 来
题号 9 10 11 12
答案
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分）
题 号 13 14 15
答 案 来
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分）
16. 17.
18. 19.
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分
班
级
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姓
名
：
考
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四、解答题（本大题共 3 小题，共 34 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
20. （本小题满分 10 分）
（1）
（2）
第 3 页 答题卷共 4 页
21.（本小题满分 12分）
（1）
（2）
（3）
第 4 页 答题卷共 4 页
22.（本小题满分 12分）
（1）
（2）
金华市曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试
高二年级数学试题卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。
1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}
2．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
－1
0
1
P
1－q
q－q2
则q等于( )
A．1 B.或－ C．1＋ D.
4.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
5.判断下面结论正确的个数是（ ）
①函数的单调递减区间是
②对于函数，，若任意，且，则函数在D上是增函数
③函数是R上的增函数 ④已知，则
A．3 B．2 C．1 D．0
6．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞)
C．(－，) D．[－，]
8．将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有( )
A．120种 B．240种 C．200种 D．180种
9.函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)
C.≤(a>0，b>0) D.≤(a>0，b>0)
11.设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)＋1 B．f(x－1)－1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
12．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分。
13．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B． C．当时， D．当时，
14．饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（ ）
A. 班该月平均每天产生饮料瓶个数估计为41
B. 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数
C. 已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间
D. m=0.025
15．已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2,0)对称
C．f(x)的周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数
三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
16．设函数f（x）=2x+a，若函数f（x）的图象过点（3，18），则a的值为_______ ．
17．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102)．已知P(100<X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．
18．已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝________.
19.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，已知函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6,6]内的零点个数有_______个
四、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（本小题满分10分）
在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上：
(1)求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及均值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
（2）作出函数f(x)的图像
(3)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．（不必写出演算过程）
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ln x－ax－2(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有最大值M，且M>a－4，求实数a的取值范围．
答案第1页，共2页
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参考答案
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。
1—5 CBDBB 6—10 ABBDD 11—12AB
二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13．CD 14. ABD 15．ACD
三、填空题：本大题共5小题，18-21题每小题3分，22题5分，共17分。
16. 10 17. 8 18. 19. 12
因为f(x＋1)＝－f(x)，
所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2函数，
因为x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，
所以作出它的图象，则y＝f(x)的图象如图所示．(注意拓展它的区间)
再作出函数g(x)＝的图象，
容易得出交点为12个．
四、解答题：本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．(1)依题意知，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同．
设其打破世界纪录的项目数为随机变量ξ，设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A，
则有P(A)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)
＝C2＋C3＝.
(2)由(1)可知，X～B，
则P(X＝0)＝C3＝，
P(X＝1)＝C··2＝，
P(X＝2)＝C·2·＝，
P(X＝3)＝C·3＝，
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所以均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
21.解 (1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)
(3) 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1<a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]．
22.解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由f(x)＝ln x－ax－2(a≠0)可得
f′(x)＝－a，
当a<0时，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝，
所以当x∈时，
f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
综上所述，当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．
(2)由(1)知，当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无最大值，
当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，
所以当x＝时，f(x)取得最大值，
即f(x)max＝f ＝ln －a×－2
＝ln －3＝－ln a－3，
因此有－ln a－3>a－4，得ln a＋a－1<0，
设g(a)＝ln a＋a－1，
则g′(a)＝＋1>0，
所以g(a)在(0，＋∞)上单调递增，
又g(1)＝0，所以g(a)<g(1)，得0<a<1，
故实数a的取值范围是(0,1)．
答案第1页，共2页
高二年级数学学科试题 第4页（共4页）
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金华市曙光学校 2024－2025 学年第二学期期中考试
高二年级数学试题卷
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，不选、多选、错选均不得分。
1．设集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合 A∩B等于（ ）
A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}
2．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设 X是一个离散型随机变量，其分布列为
X －1 0 1
P
1
2
1－q q－q2
则 q等于( )
A．1 B. 2
2
或－
2
2
C．1＋ 2
2
D. 2
2
4.已知函数 f（x）= ，则 f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
5.判断下面结论正确的个数是（ ）
①函数
1y
x
的单调递减区间是 ,0 0,
②对于函数 f x ， x D ，若任意 1x ， 2 Dx 且
1 2
1 2
0
f x f x
x x
，则函数 f x 在 D 上是增函数
③函数 y x 是 R 上的增函数 ④已知 21 2 2f x x x ，则 2 1f x x
A．3 B．2 C．1 D．0
6．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用 7局 4胜制（先胜 4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛
甲获胜的概率均为
2
3
，则甲以 4比 2获胜的概率为（ ）
A.
160
729
B.
10
729
C.
40
243
D.
1
54
7．函数 f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数 a的取值范围是( )
A．(－∞，－ 6]∪[ 6，＋∞) B．(－∞，－ 6)∪( 6，＋∞)
C．(－ 6， 6) D．[－ 6， 6]
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8．将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最
前面或最后面的不同放法共有( )
A．120种 B．240种 C．200种 D．180种
9.函数
24
3 3
xf x
x
的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10.《几何原本》卷 2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，
通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图
形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 AB上，且 OF⊥AB，设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证
明为( )
A.a＋b
2
≥ ab(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2 ab(a>0，b>0)
C. 2ab
a＋b
≤ ab(a>0，b>0) D.a＋b
2
≤
a2＋b2
2
(a>0，b>0)
11.设函数 f(x)＝1－x
1＋x
，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)＋1 B．f(x－1)－1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
12．已知函数 2
2 , 0
2 , 0
x x
f x
x x x
若关于 x的方程 1
2
f x x m 恰有三个不相等的实数解，则 m的取
值范围是（ ）
A．
30,
4
B．
90,
16
C．
90,
16
D．
30,
4
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二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选错得 0 分。
13．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． 2
1
( )x x B．
1
26 3y y C．当 0x 时，
1
3
3
1x
x
D．当 0x 时，
1
2
3
423 ( )x x
14．饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料
瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海
某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按
10,20 , 20,30 , 30,40 , 40,50 , 50,60 , 60,70 分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正
确的是（ ）
A. A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为 41
B. B班 5月产生饮料瓶数的第 75百分位数 2
160
3
x
C. 已知该校共有学生 1000人，则约有 150人 5月份产生饮料瓶数在 40,50 之间
D. m=0.025
15．已知函数 f(x)的定义域为 R，对任意 x都有 f(2＋x)＝f(2－x)，且 f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线 x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2,0)对称
C．f(x)的周期为 4 D．y＝f(x＋4)为偶函数
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
16．设函数 f（x）=2x+a，若函数 f（x）的图象过点（3，18），则 a的值为_______ ．
17．某班有 50名同学，一次数学考试的成绩 X服从正态分布 N(110,102)．已知 P(100<X≤110)＝0.34，估
计该班学生数学成绩在 120分以上的有________人．
18．已知 f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则 a＋b＝________.
19.若函数 y＝f(x)(x∈R)满足 f(x＋1)＝－f(x)，且 x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，已知函数 g(x)＝
|lg x|，x>0，
ex，x<0，
则函数 h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6,6]内的零点个数有_______个
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四、解答题：本大题共 3 小题，共 34 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（本小题满分 10分）
在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中 3个项目的比赛．已知该运动员在这 3个项目中，
每个项目能打破世界纪录的概率都是
2
3
，那么在本次运动会上：
(1)求该运动员至少能打破 2项世界纪录的概率；
(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为 X，求 X的分布列及均值．
21．（本小题满分 12分）
已知函数 f(x)＝
－x2＋2x，x>0，
0，x＝0，
x2＋mx，x<0
是奇函数．
(1)求实数 m的值；
（2）作出函数 f(x)的图像
(3)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a的取值范围．（不必写出演算过程）
22.（本小题满分 12分）
已知函数 f(x)＝ln x－ax－2(a≠0)．
(1)讨论函数 f(x)的单调性；
(2)若函数 f(x)有最大值 M，且 M>a－4，求实数 a的取值范围．
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