2025年数学中考复习：四边形课件

第五章 四边形 第五章 四边形 命 题 分 析 广东省卷近五年中考数学命题分析 命题点 2024 2023 2022 2021 2020 多边形的内外角和 题4,3分 平行四边形的性质、判定 题19,1分 题8,3分 题16,4分； 题25（2），4分 题24（3），3分 菱形的性质、判定 题15,3分 题13,3分 题15,2分 矩形的性质、判定 题18,2分 题23,3分 题22,3分 题22（2），2分 正方形的性质、判定 题23（3），3分 题10+题15,3分； 题20,2分；题23,3分 题23,3分 题9,3分 第五章 四边形 课 标 要 求 ①了解多边形（凸多边形）的概念（新增）及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线。 ②理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。（改动） ③理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系。 ④掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定。 ⑤正方形既是矩形，又是菱形。（改动） ⑥理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。（新增） 第五章 四边形 思 维 导 图 正方形 第五章 四边形 知 识 梳 理 考点一：四边形的相关概念 1、多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一线线段首尾 相接组成的封闭图形叫作多边形。 2、多边形的性质：（1）多边形的内角和等于 ； （2）多边形的外角和是 °； （3）在平面内，各内角都 ，各边也都 的多边形叫作正多边形。 （4）在多边形中，连接 的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。 3、四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形。 4、四边形的性质：四边形的内角和是 °；外角和是 °. 第五章 四边形 1、一个正 边形的各内角都等于120°，则 = . 回 练 课 本 2、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。 第五章 四边形 知 识 梳 理 考点二：平行四边形以及特殊的平行四边形的性质 第五章 四边形 知 识 梳 理 考点三：平行四边形的面积及周长 1、面积：① □ABCD=底×高=BC×AC ② 矩形ABCD=长×宽=AB×BC ③ 菱形ABCD= =底×高= =AB×DH ④ 正方形ABCD= = = = 2、周长：① □ABCD=2(AB+BC)= 矩形ABCD ② 菱形ABCD=4AB= 正方形ABCD A B C D O A B C D B D A C O H A B C D O 第五章 四边形 回 练 课 本 1、平行四边形ABCD记作 . 2、如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，则BC= ，CD= ，AC= ，OA= ，□ABCD的面积为 . A B C D O 3、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为 . B D A C O H □ABCD 8 10 6 3 48 4.8 第五章 四边形 回 练 课 本 4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长为 . A D C B O 8 5、正方形有 条对称轴. 4 6、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小花在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m，则这块场地的面积是 ，对角线长是 . A D C B E 40m 第五章 四边形 知 识 梳 理 考点四：平行四边形以及特殊的平行四边形的判定 两组对边分别平行 四边形 只有一组对边 平行 第五章 四边形 回 练 课 本 1、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，则□ABCD是 形. 3、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°，则∠OAB的度数为 °. B D A C O D C B A O 菱 40 证明：∵OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD∥BC.同理AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 第五章 四边形 回 练 课 本 4、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 形. A B C D E F G H 正方 第五章 四边形 知 识 梳 理 考点五：梯形 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 2、分类：分为等腰梯形、直角梯形、不等腰梯形（不讨论） 3、面积： 梯形=（上底+下底）×高÷2 上底 下底 高 腰 腰 第五章 四边形 回 练 课 本 1、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,已知∠A=∠B，求证：AD=BC. B A C D E 证明：如图，过C作CE∥AD，交AB于E. ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是 ， ∴AD= ， ∵AD∥CE，∴∠A= ， ∵∠A=∠B，∴ =∠B， ∴ =BC，∴AD=BC. 平行四边形 CE ∠CEB ∠CEB CE 第五章 四边形 练 习 巩 固 与四边形有关的证明与计算 1、如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM. （1）求证：△AFN≌△CEM； （2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数. C A B D E F N M （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM,AF=CE, ∴△AFN≌△CEM(SAS) (2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM， ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM=72°+∠ECM=107° ∴∠ECM=35° ∴∠NAF=35° 第五章 四边形 练 习 巩 固 与四边形有关的证明与计算 2、如图，在□ABCD中，点E，F，分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF. （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE=BE，AB=2，tan∠ACB= ，求BC的长. D A B C E F (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC ∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形. (2)解：∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=∠AEB=90° ∵AE=BE，AB=2，∴△ABE是等腰三角形， ∴ AE=BE= AB= ∵tan∠ACB= ,∴EC=2AE= ,∴BC=BE+EC= 第五章 四边形 与四边形有关的证明与计算 练 习 巩 固 3、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF= . (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求线段EF的长. A B C D E F (1)证明：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，CD∥AB，∠D=∠B=90° ∴CD=AB=4，AD=BC=2 ∵BE=DF= ，∴CF=AE=4- = ∴AF= ，同理得CE= ∵AF=CF=CE=AE= ，∴四边形AECF是菱形 (2)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H， 则四边形AHFD是矩形，∴AH=DF= ,FH=AD=2 又由（1）得AE= ，∴EH= - =1 ∴EF= A B C D E F H 第五章 四边形 课 堂 小 结 谈谈你收获了什么？ 第五章 四边形 课 后 作 业 完成剩下的三道题 “与四边形有关的计 算与证明 $$