2025年中考数学二轮热点专题复习-菱形中的动点问题

2025年中考数学二轮热点专题复习

菱形中的动点问题

 

 

1．在矩形中，是边上一个动点，把沿折叠，使点落在点处．

(1)如图1，连接，若，，当点、、三点共线时，求的长；

(2)如图2，若，，是平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，求出点到直线的距离；

(3)如图3，连，若，，当平分时，求的长．

2．对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆．若与图形有公共点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差叫做点视角，如图形的点视角，记作．

(1)如图1，为坐标原点，，，则________；

(2)如图2，在菱形中，，，，已知，求；

(3)如图3，，F在第一象限且纵坐标为2，H是线段延长线上一点，且，则的坐标为________，若点为轴负半轴上一动点，且点的横坐标小于，则的最大值为________．

3．如图①，在菱形中，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点M，N分别与点A，D重合）从点D出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点P也随之停止运动．交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(2)是否存在某一时刻t，使点E在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)设四边形的面积为，求S与t的函数关系式；

(4)如图②，点是点N关于直线的对称点，连接，，当t为何值时，点M，B，在同一条直线上？请说明理由．

4．如图，在矩形中，，，，分别在，上，且，，分别是，上的两个动点，点从向移动，点从向移动，它们同时以每秒1个单位长度的速度移动，运动时间为秒，其中．

(1)四边形一定是______；

A．平行四边形  B．矩形   C．菱形   D．正方形

(2)若四边形为菱形，求的值；

(3)若四边形为矩形，求的值．

5．在菱形中，，，点是的中点，连接．

(1)如图1，连接，求线段的长；

(2)如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．

①求的最小值；

②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．

6．在菱形中，，连接．

(1)判断的形状并说明理由．

(2)如图，分别为边上的动点，，交于点．

如图，连接，若，求证：，

若，直接写出动点到直线的最大距离．

7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．

(1)当点恰好为的中点时，求证：；

(2)求线段的长；

(3)当为直角三角形时，求的值；

8．已知在菱形中，．

(1)如图1．过点作点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度；

(2)如图2，连接．若，点是对角线上的一个动点，求的最小值．

9．如图，在中，，，．动点N从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；动点M同时从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为．过点M作，分别交，于点，，与相交于点．设运动时间为，请解答下列问题：

(1)当四边形为菱形时，求t的值；

(2)设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

10．如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．

(1)当，时，

①求证：；

②连结，，若，求的值；

(2)当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形．

11．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段