2025年中考数学三轮复习备考-二次函数压轴之面积归纳练

2025年中考数学三轮复习备考-

二次函数压轴之面积归纳练

 

 

1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，于y轴交于B点，点在抛物线上．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图所示，点D为线段的中点，点M为线段上一动点（点M不与点B，C重合），连接，以A为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）连接交于点E，若，求点N的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线

(1)求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式；

(2)如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．

①求点M、N的坐标；

②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围．

3．已知，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在第二象限的抛物线上作点D，连接交直线于点E，若与相似，求点D的横坐标；

(3)如图2，经过点的直线l：（）交抛物线于M，N两点（M在第三象限，N在第一象限），直线：交线段于点Q（不与M，P重合），设的面积为，求的取值范围．

4．如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设的面积为，求的最大值；

(3)当时，求直线的函数表达式及点的坐标．

5．如图，抛物线经过，两点，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接，点F为的中点，求出和线段的长．

6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线上一点，若，求点的坐标；

(3)直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，点的坐标是什么？的最大面积是多少？

7．如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E．

(1)求二次函数的解析式；

(2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴；

(3)结合图象回答：当x在什么范围时，？

(4)求四边形的面积．

8．如图，点A、B在的图象上已知A、B的横坐标分别为、4，直线AB与y轴交于点C，连接．

(1)求直线的函数表达式；

(2)求的面积；

(3)设直线所对应的一次函数的函数值小于的函数值，写出对应的自变量的取值范围：___________．

(4)函数的图象上是否存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有___________个．

9．如图1，抛物线与x轴交于、两点，D为抛物线的顶点．